---

Step * 3 of Lemma path-eq-equiv


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. Sym(z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;alpha;z);p,q.let z,w = p 
                                                        in let z',w' = q 
                                                           in (w iota(z)(alpha) rename-one-name(z;z'))
                                                              = w'
                                                              ∈ A(iota(z')(alpha)))
8. z2 : Cname
9. ¬(z2 ∈ I)
10. a1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z2)
11. z1 : Cname
12. ¬(z1 ∈ I)
13. b1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
14. z : Cname
15. ¬(z ∈ I)
16. c1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)
17. (a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) = b1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
18. (b1 iota(z1)(alpha) rename-one-name(z1;z)) = c1 ∈ A(iota(z)(alpha))
⊢ (a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z)) = c1 ∈ A(iota(z)(alpha))
BY
{ (StrongRevHypSubst (-2) (-1) THENA Auto) }

1
.....subterm..... T:t
4:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. Sym(z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;alpha;z);p,q.let z,w = p 
                                                        in let z',w' = q 
                                                           in (w iota(z)(alpha) rename-one-name(z;z'))
                                                              = w'
                                                              ∈ A(iota(z')(alpha)))
8. z2 : Cname
9. ¬(z2 ∈ I)
10. a1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z2)
11. z1 : Cname
12. ¬(z1 ∈ I)
13. b1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
14. z : Cname
15. ¬(z ∈ I)
16. c1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)
17. (a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) = b1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
18. (b1 iota(z1)(alpha) rename-one-name(z1;z)) = c1 ∈ A(iota(z)(alpha))
19. z3 : A(iota(z1)(alpha))
20. z3 = (a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) ∈ A(iota(z1)(alpha))
⊢ (iota(z1) o rename-one-name(z1;z)) = iota(z) ∈ name-morph(I;[z / I])

2
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. alpha : X(I)
7. Sym(z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;alpha;z);p,q.let z,w = p 
                                                        in let z',w' = q 
                                                           in (w iota(z)(alpha) rename-one-name(z;z'))
                                                              = w'
                                                              ∈ A(iota(z')(alpha)))
8. z2 : Cname
9. ¬(z2 ∈ I)
10. a1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z2)
11. z1 : Cname
12. ¬(z1 ∈ I)
13. b1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
14. z : Cname
15. ¬(z ∈ I)
16. c1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)
17. (a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) = b1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
18. ((a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z1)) iota(z1)(alpha) rename-one-name(z1;z)) = c1 ∈ A(iota(z)(alpha))
⊢ (a1 iota(z2)(alpha) rename-one-name(z2;z)) = c1 ∈ A(iota(z)(alpha))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  alpha  :  X(I)
7.  Sym(z:\{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\} 
\mtimes{}  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z);p,q.let  z,w  =  p 
                                                                        in  let  z',w'  =  q 
                                                                              in  (w  iota(z)(alpha)  rename-one-name(z;z'))  =  w')
8.  z2  :  Cname
9.  \mneg{}(z2  \mmember{}  I)
10.  a1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z2)
11.  z1  :  Cname
12.  \mneg{}(z1  \mmember{}  I)
13.  b1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
14.  z  :  Cname
15.  \mneg{}(z  \mmember{}  I)
16.  c1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)
17.  (a1  iota(z2)(alpha)  rename-one-name(z2;z1))  =  b1
18.  (b1  iota(z1)(alpha)  rename-one-name(z1;z))  =  c1
\mvdash{}  (a1  iota(z2)(alpha)  rename-one-name(z2;z))  =  c1


By

---

Latex:
(StrongRevHypSubst  (-2)  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index