---

Step * 1 1 1 1 of Lemma path-eq-same-name


1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
7. alpha : X(I)
8. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
9. p1 : A(iota(z1)(alpha))
10. name-path-endpoints(X;A;a;b;I;alpha;z1;p1)
11. q1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
12. z = z1 ∈ Cname
13. (p1 iota(z1)(alpha) rename-one-name(z1;z1)) = q1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
⊢ p1 = (p1 iota(z1)(alpha) rename-one-name(z1;z1)) ∈ A(iota(z1)(alpha))
BY
{ (Symmetry THEN BLemma  `cubical-type-ap-morph-id` THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. I : Cname List
6. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
7. alpha : X(I)
8. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} 
9. p1 : A(iota(z1)(alpha))
10. name-path-endpoints(X;A;a;b;I;alpha;z1;p1)
11. q1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
12. z = z1 ∈ Cname
13. (p1 iota(z1)(alpha) rename-one-name(z1;z1)) = q1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
⊢ rename-one-name(z1;z1) = 1 ∈ name-morph([z1 / I];[z1 / I])

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  I  :  Cname  List
6.  z1  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\} 
7.  alpha  :  X(I)
8.  z  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\} 
9.  p1  :  A(iota(z1)(alpha))
10.  name-path-endpoints(X;A;a;b;I;alpha;z1;p1)
11.  q1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)
12.  z  =  z1
13.  (p1  iota(z1)(alpha)  rename-one-name(z1;z1))  =  q1
\mvdash{}  p1  =  (p1  iota(z1)(alpha)  rename-one-name(z1;z1))


By

---

Latex:
(Symmetry  THEN  BLemma    `cubical-type-ap-morph-id`  THEN  Auto)

---

Home Index