---

Step * 2 1 of Lemma poset-cat-dist-zero


1. I : Cname List
2. x : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(x i)) ⇒ (↑isname(x j)) ⇒ ((x i) = (x j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. y : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(y i)) ⇒ (↑isname(y j)) ⇒ ((y i) = (y j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. ∀x@0:nameset(I). (↑x x@0 ≤z y x@0)
7. ||filter(λi.((x i =z 0) ∧b (y i =z 1));I)|| ≤ 0
8. extd-nameset([]) ⊆r ℕ2
9. x1 : nameset(I)
10. (x x1) ≤ (y x1)
⊢ (x x1) = (y x1) ∈ extd-nameset([])
BY
{ (Decide ⌜((x x1) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((y x1) = 1 ∈ ℤ)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Cname List
2. x : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(x i)) ⇒ (↑isname(x j)) ⇒ ((x i) = (x j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. y : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(y i)) ⇒ (↑isname(y j)) ⇒ ((y i) = (y j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. ∀x@0:nameset(I). (↑x x@0 ≤z y x@0)
7. ||filter(λi.((x i =z 0) ∧b (y i =z 1));I)|| ≤ 0
8. extd-nameset([]) ⊆r ℕ2
9. x1 : nameset(I)
10. (x x1) ≤ (y x1)
11. ((x x1) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((y x1) = 1 ∈ ℤ)
⊢ (x x1) = (y x1) ∈ extd-nameset([])

2
1. I : Cname List
2. x : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
3. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(x i)) ⇒ (↑isname(x j)) ⇒ ((x i) = (x j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
4. y : nameset(I) ⟶ extd-nameset([])
5. ∀i,j:nameset(I).  ((↑isname(y i)) ⇒ (↑isname(y j)) ⇒ ((y i) = (y j) ∈ extd-nameset([])) ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
6. ∀x@0:nameset(I). (↑x x@0 ≤z y x@0)
7. ||filter(λi.((x i =z 0) ∧b (y i =z 1));I)|| ≤ 0
8. extd-nameset([]) ⊆r ℕ2
9. x1 : nameset(I)
10. (x x1) ≤ (y x1)
11. ¬(((x x1) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((y x1) = 1 ∈ ℤ))
⊢ (x x1) = (y x1) ∈ extd-nameset([])

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  x  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
3.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(x  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(x  j))  {}\mRightarrow{}  ((x  i)  =  (x  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
4.  y  :  nameset(I)  {}\mrightarrow{}  extd-nameset([])
5.  \mforall{}i,j:nameset(I).    ((\muparrow{}isname(y  i))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(y  j))  {}\mRightarrow{}  ((y  i)  =  (y  j))  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
6.  \mforall{}x@0:nameset(I).  (\muparrow{}x  x@0  \mleq{}z  y  x@0)
7.  ||filter(\mlambda{}i.((x  i  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (y  i  =\msubz{}  1));I)||  \mleq{}  0
8.  extd-nameset([])  \msubseteq{}r  \mBbbN{}2
9.  x1  :  nameset(I)
10.  (x  x1)  \mleq{}  (y  x1)
\mvdash{}  (x  x1)  =  (y  x1)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}((x  x1)  =  0)  \mwedge{}  ((y  x1)  =  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index