---

Step * 1 of Lemma poset_functor_extend-extends


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
⊢ poset-functor-extends(C;I;L;E;<L, λc1,c2,p. poset_functor_extend(C;I;L;E;c1;c2)>)
BY
{ (D 0 THEN RepUR ``functor-ob functor-arrow`` 0 THEN Auto THEN RecUnfold `poset_functor_extend` 0 THEN D -1) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
⊢ eval d = filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) in
  if null(d)
  then cat-id(C) (L c)
  else cat-comp(C) (L c) (L flip(c;hd(d))) (L flip(c;i)) (E hd(d) c) 
       poset_functor_extend(C;I;L;E;flip(c;hd(d));flip(c;i))
  fi 
= (E i c)
∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
\mvdash{}  poset-functor-extends(C;I;L;E;<L,  \mlambda{}c1,c2,p.  poset\_functor\_extend(C;I;L;E;c1;c2)>)


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  RepUR  ``functor-ob  functor-arrow``  0
  THEN  Auto
  THEN  RecUnfold  `poset\_functor\_extend`  0
  THEN  D  -1)

---

Home Index