---

Step * 1 1 of Lemma poset_functor_extend-extends


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
⊢ eval d = filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) in
  if null(d)
  then cat-id(C) (L c)
  else cat-comp(C) (L c) (L flip(c;hd(d))) (L flip(c;i)) (E hd(d) c) 
       poset_functor_extend(C;I;L;E;flip(c;hd(d));flip(c;i))
  fi 
= (E i c)
∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
BY
{ ((InstLemma `filter_type` [⌜nameset(I)⌝;⌜λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))⌝;⌜I⌝]⋅
    THENA (Auto THEN Unfold `nameset` 0 THEN Auto)
    )
   THEN Reduce (-1)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. i : nameset(I)
6. c : name-morph(I;[])
7. (c i) = 0 ∈ ℕ2
8. filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I) ∈ {x:nameset(I)| ↑((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1))}  List
⊢ if null(filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I))
then cat-id(C) (L c)
else cat-comp(C) (L c) (L flip(c;hd(filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I)))) (L flip(c;i)) 
     (E hd(filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I)) c) 
     poset_functor_extend(C;I;L;E;flip(c;hd(filter(λx.((c x =z 0) ∧b (flip(c;i) x =z 1));I)));flip(c;i))
fi 
= (E i c)
∈ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  i  :  nameset(I)
6.  c  :  name-morph(I;[])
7.  (c  i)  =  0
\mvdash{}  eval  d  =  filter(\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1));I)  in
    if  null(d)
    then  cat-id(C)  (L  c)
    else  cat-comp(C)  (L  c)  (L  flip(c;hd(d)))  (L  flip(c;i))  (E  hd(d)  c) 
              poset\_functor\_extend(C;I;L;E;flip(c;hd(d));flip(c;i))
    fi 
=  (E  i  c)


By

---

Latex:
((InstLemma  `filter\_type`  [\mkleeneopen{}nameset(I)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}x.((c  x  =\msubz{}  0)  \mwedge{}\msubb{}  (flip(c;i)  x  =\msubz{}  1))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto  THEN  Unfold  `nameset`  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index