---

Step * 1 of Lemma poset_functor_extend-is-functor


1. C : SmallCategory
2. I : Cname List
3. L : name-morph(I;[]) ⟶ cat-ob(C)
4. E : i:nameset(I) ⟶ c:{c:name-morph(I;[])| (c i) = 0 ∈ ℕ2}  ⟶ (cat-arrow(C) (L c) (L flip(c;i)))
5. edge-arrows-commute(C;I;L;E)
6. c1 : cat-ob(poset-cat(I))
7. c2 : cat-ob(poset-cat(I))
8. p : cat-arrow(poset-cat(I)) c1 c2
9. x : nameset(I)
⊢ (c1 x) ≤ (c2 x)
BY
{ TACTIC:(RepUR ``cat-arrow poset-cat`` -2
          THEN (InstHyp [⌜x⌝] (-2)⋅ THENA Auto)
          THEN RW  assert_pushdownC (-1)
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  I  :  Cname  List
3.  L  :  name-morph(I;[])  {}\mrightarrow{}  cat-ob(C)
4.  E  :  i:nameset(I)  {}\mrightarrow{}  c:\{c:name-morph(I;[])|  (c  i)  =  0\}    {}\mrightarrow{}  (cat-arrow(C)  (L  c)  (L  flip(c;i)))
5.  edge-arrows-commute(C;I;L;E)
6.  c1  :  cat-ob(poset-cat(I))
7.  c2  :  cat-ob(poset-cat(I))
8.  p  :  cat-arrow(poset-cat(I))  c1  c2
9.  x  :  nameset(I)
\mvdash{}  (c1  x)  \mleq{}  (c2  x)


By

---

Latex:
TACTIC:(RepUR  ``cat-arrow  poset-cat``  -2
                THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  RW    assert\_pushdownC  (-1)
                THEN  Auto)

---

Home Index