---

Step * of Lemma same-face-edge-arrows-commute1

∀[C:SmallCategory]. ∀[I:Cname List]. ∀[J:nameset(I) List]. ∀[x:nameset(I)]. ∀[i:ℕ2].
∀[box:open_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)].
  ∀f:name-morph(I;[]). ∀a,b:nameset(I).
    ∀[v:I-face(cubical-nerve(C);I)]
      ((cat-comp(C) nerve_box_label(box;f) nerve_box_label(box;flip(f;a)) nerve_box_label(box;flip(flip(f;a);b)) 
        nerve_box_edge(box;f;a) 
        nerve_box_edge(box;flip(f;a);b))
         = (cat-comp(C) nerve_box_label(box;f) nerve_box_label(box;flip(f;b)) nerve_box_label(box;flip(flip(f;b);a)) 
            nerve_box_edge(box;f;b) 
            nerve_box_edge(box;flip(f;b);a))
         ∈ (cat-arrow(C) nerve_box_label(box;f) nerve_box_label(box;flip(flip(f;a);b)))) supposing 
         ((v ∈ box) and 
         (¬(dimension(v) = b ∈ Cname)) and 
         (¬(dimension(v) = a ∈ Cname)) and 
         (¬(a = b ∈ nameset(I))) and 
         ((f b) = 0 ∈ ℕ2) and 
         (((f a) = 0 ∈ ℕ2) ∧ (direction(v) = (f dimension(v)) ∈ ℕ2))) 
    supposing (∃j1∈J. ¬(j1 = a ∈ Cname)) ∧ (∃j2∈J. ¬(j2 = b ∈ Cname))
BY
{ (InstLemma  `same-face-edge-arrows-commute0` [] THEN RepeatFor 10 (ParallelLast') THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[C:SmallCategory].  \mforall{}[I:Cname  List].  \mforall{}[J:nameset(I)  List].  \mforall{}[x:nameset(I)].  \mforall{}[i:\mBbbN{}2].
\mforall{}[box:open\_box(cubical-nerve(C);I;J;x;i)].
    \mforall{}f:name-morph(I;[]).  \mforall{}a,b:nameset(I).
        \mforall{}[v:I-face(cubical-nerve(C);I)]
            ((cat-comp(C)  nerve\_box\_label(box;f)  nerve\_box\_label(box;flip(f;a)) 
                nerve\_box\_label(box;flip(flip(f;a);b)) 
                nerve\_box\_edge(box;f;a) 
                nerve\_box\_edge(box;flip(f;a);b))
                  =  (cat-comp(C)  nerve\_box\_label(box;f)  nerve\_box\_label(box;flip(f;b)) 
                        nerve\_box\_label(box;flip(flip(f;b);a)) 
                        nerve\_box\_edge(box;f;b) 
                        nerve\_box\_edge(box;flip(f;b);a)))  supposing 
                  ((v  \mmember{}  box)  and 
                  (\mneg{}(dimension(v)  =  b))  and 
                  (\mneg{}(dimension(v)  =  a))  and 
                  (\mneg{}(a  =  b))  and 
                  ((f  b)  =  0)  and 
                  (((f  a)  =  0)  \mwedge{}  (direction(v)  =  (f  dimension(v))))) 
        supposing  (\mexists{}j1\mmember{}J.  \mneg{}(j1  =  a))  \mwedge{}  (\mexists{}j2\mmember{}J.  \mneg{}(j2  =  b))


By

---

Latex:
(InstLemma    `same-face-edge-arrows-commute0`  []  THEN  RepeatFor  10  (ParallelLast')  THEN  Auto)

---

Home Index