---

Step * 1 1 1 of Lemma set-path-name_wf


1. X : CubicalSet@i'
2. A : {X ⊢ _}@i'
3. a : {X ⊢ _:A}@i
4. b : {X ⊢ _:A}@i
5. I : Cname List@i
6. alpha : X(I)@i
7. I-path(X;A;a;b;I;alpha) ⊆r cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)
8. x : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
9. named-path(X;A;a;b;I;1(alpha);x) ⊆r A(iota(x)(alpha))
10. p : cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)@i
⊢ set-path-name(X;A;I;alpha;x;p) ∈ I-path(X;A;a;b;I;alpha)
BY
{ TACTIC:(quotD (-1)
          THEN RenameVar `q' (-2)
          THEN DVar `p'
          THEN DVar `q'
          THEN All (RepUR ``path-eq set-path-name I-path``)
          THEN Try ((EqCD THEN Auto))) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet@i'
2. A : {X ⊢ _}@i'
3. a : {X ⊢ _:A}@i
4. b : {X ⊢ _:A}@i
5. I : Cname List@i
6. alpha : X(I)@i
7. (z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)) ⊆r cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)
8. x : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
9. named-path(X;A;a;b;I;1(alpha);x) ⊆r A(iota(x)(alpha))
10. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
11. p1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)@i
12. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
13. q1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)@i
14. (p1 iota(z)(alpha) rename-one-name(z;z1)) = q1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
⊢ named-path-morph(X;A;I;I;z;x;1;alpha;p1) = named-path-morph(X;A;I;I;z1;x;1;alpha;q1) ∈ named-path(X;A;a;b;I;alpha;x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet@i'
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}@i'
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}@i
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}@i
5.  I  :  Cname  List@i
6.  alpha  :  X(I)@i
7.  I-path(X;A;a;b;I;alpha)  \msubseteq{}r  cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)
8.  x  :  \{x:Cname|  \mneg{}(x  \mmember{}  I)\} 
9.  named-path(X;A;a;b;I;1(alpha);x)  \msubseteq{}r  A(iota(x)(alpha))
10.  p  :  cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)@i
\mvdash{}  set-path-name(X;A;I;alpha;x;p)  \mmember{}  I-path(X;A;a;b;I;alpha)


By

---

Latex:
TACTIC:(quotD  (-1)
                THEN  RenameVar  `q'  (-2)
                THEN  DVar  `p'
                THEN  DVar  `q'
                THEN  All  (RepUR  ``path-eq  set-path-name  I-path``)
                THEN  Try  ((EqCD  THEN  Auto)))

---

Home Index