---

Step * 1 1 2 2 1 1 of Lemma set-path-name_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet@i'
2. A : {X ⊢ _}@i'
3. a : {X ⊢ _:A}@i
4. b : {X ⊢ _:A}@i
5. I : Cname List@i
6. alpha : X(I)@i
7. (z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)) ⊆r cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)
8. x : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
9. named-path(X;A;a;b;I;1(alpha);x) ⊆r A(iota(x)(alpha))
10. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
11. p1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)@i
12. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
13. q1 : named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)@i
14. (p1 iota(z)(alpha) rename-one-name(z;z1)) = q1 ∈ A(iota(z1)(alpha))
⊢ ((p1 iota(z)(alpha) 1[z:=x]) iota(x)(alpha) rename-one-name(x;z1))
= (p1 iota(z)(alpha) rename-one-name(z;z1))
∈ A(iota(z1)(alpha))
BY
{ TACTIC:(RenameTo `u2' `p1' THEN RenameTo `a@0' `alpha' THEN RenameTo `v' `x') }

1
1. X : CubicalSet@i'
2. A : {X ⊢ _}@i'
3. a : {X ⊢ _:A}@i
4. b : {X ⊢ _:A}@i
5. I : Cname List@i
6. a@0 : X(I)@i
7. (z:{z:Cname| ¬(z ∈ I)}  × named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)) ⊆r cubical-path(X;A;a;b;I;a@0)
8. v : {x:Cname| ¬(x ∈ I)} 
9. named-path(X;A;a;b;I;1(a@0);v) ⊆r A(iota(v)(a@0))
10. z : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
11. u2 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z)@i
12. z1 : {z:Cname| ¬(z ∈ I)} @i
13. q1 : named-path(X;A;a;b;I;a@0;z1)@i
14. (u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1)) = q1 ∈ A(iota(z1)(a@0))
⊢ ((u2 iota(z)(a@0) 1[z:=v]) iota(v)(a@0) rename-one-name(v;z1))
= (u2 iota(z)(a@0) rename-one-name(z;z1))
∈ A(iota(z1)(a@0))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  X  :  CubicalSet@i'
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}@i'
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}@i
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}@i
5.  I  :  Cname  List@i
6.  alpha  :  X(I)@i
7.  (z:\{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\}    \mtimes{}  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z))  \msubseteq{}r  cubical-path(X;A;a;b;I;alpha)
8.  x  :  \{x:Cname|  \mneg{}(x  \mmember{}  I)\} 
9.  named-path(X;A;a;b;I;1(alpha);x)  \msubseteq{}r  A(iota(x)(alpha))
10.  z  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\}  @i
11.  p1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z)@i
12.  z1  :  \{z:Cname|  \mneg{}(z  \mmember{}  I)\}  @i
13.  q1  :  named-path(X;A;a;b;I;alpha;z1)@i
14.  (p1  iota(z)(alpha)  rename-one-name(z;z1))  =  q1
\mvdash{}  ((p1  iota(z)(alpha)  1[z:=x])  iota(x)(alpha)  rename-one-name(x;z1))
=  (p1  iota(z)(alpha)  rename-one-name(z;z1))


By

---

Latex:
TACTIC:(RenameTo  `u2'  `p1'  THEN  RenameTo  `a@0'  `alpha'  THEN  RenameTo  `v'  `x')

---

Home Index