---

Step * 2 of Lemma swap-names_wf


1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
⊢ ∀i,j:nameset(I).
    ((↑isname(if eq-cname(i;z1) then z2
     if eq-cname(i;z2) then z1
     else i
     fi ))
    ⇒ (↑isname(if eq-cname(j;z1) then z2
       if eq-cname(j;z2) then z1
       else j
       fi ))
    ⇒ (if eq-cname(i;z1) then z2
       if eq-cname(i;z2) then z1
       else i
       fi 
       = if eq-cname(j;z1) then z2
         if eq-cname(j;z2) then z1
         else j
         fi 
       ∈ extd-nameset(I))
    ⇒ (i = j ∈ nameset(I)))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN (BoolCase ⌜eq-cname(i;z1)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (BoolCase ⌜eq-cname(j;z1)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. j : nameset(I)
6. i = z1 ∈ Cname
7. j = z1 ∈ Cname
⊢ (↑isname(z2)) ⇒ (↑isname(z2)) ⇒ (z2 = z2 ∈ extd-nameset(I)) ⇒ (i = j ∈ nameset(I))

2
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. j : nameset(I)
6. ¬(j = z1 ∈ Cname)
7. i = z1 ∈ Cname
⊢ (↑isname(z2))
⇒ (↑isname(if eq-cname(j;z2) then z1 else j fi ))
⇒ (z2 = if eq-cname(j;z2) then z1 else j fi  ∈ extd-nameset(I))
⇒ (i = j ∈ nameset(I))

3
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. ¬(i = z1 ∈ Cname)
6. j : nameset(I)
7. j = z1 ∈ Cname
⊢ (↑isname(if eq-cname(i;z2) then z1 else i fi ))
⇒ (↑isname(z2))
⇒ (if eq-cname(i;z2) then z1 else i fi  = z2 ∈ extd-nameset(I))
⇒ (i = j ∈ nameset(I))

4
1. I : Cname List
2. z1 : nameset(I)
3. z2 : nameset(I)
4. i : nameset(I)
5. ¬(i = z1 ∈ Cname)
6. j : nameset(I)
7. ¬(j = z1 ∈ Cname)
⊢ (↑isname(if eq-cname(i;z2) then z1 else i fi ))
⇒ (↑isname(if eq-cname(j;z2) then z1 else j fi ))
⇒ (if eq-cname(i;z2) then z1 else i fi  = if eq-cname(j;z2) then z1 else j fi  ∈ extd-nameset(I))
⇒ (i = j ∈ nameset(I))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Cname  List
2.  z1  :  nameset(I)
3.  z2  :  nameset(I)
\mvdash{}  \mforall{}i,j:nameset(I).
        ((\muparrow{}isname(if  eq-cname(i;z1)  then  z2
          if  eq-cname(i;z2)  then  z1
          else  i
          fi  ))
        {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isname(if  eq-cname(j;z1)  then  z2
              if  eq-cname(j;z2)  then  z1
              else  j
              fi  ))
        {}\mRightarrow{}  (if  eq-cname(i;z1)  then  z2
              if  eq-cname(i;z2)  then  z1
              else  i
              fi 
              =  if  eq-cname(j;z1)  then  z2
                  if  eq-cname(j;z2)  then  z1
                  else  j
                  fi  )
        {}\mRightarrow{}  (i  =  j))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(i;z1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (BoolCase  \mkleeneopen{}eq-cname(j;z1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index