---

Step * of Lemma uniform-Kan-A-filler_wf

∀[X:CubicalSet]. ∀[A:{X ⊢ _}]. ∀[filler:I:(Cname List)
                                        ⟶ alpha:X(I)
                                        ⟶ J:(nameset(I) List)
                                        ⟶ x:nameset(I)
                                        ⟶ i:ℕ2
                                        ⟶ A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
                                        ⟶ A(alpha)].
  (uniform-Kan-A-filler(X;A;filler) ∈ ℙ)
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `uniform-Kan-A-filler` 0
   THEN UnivMemCD (Complete Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((MemCD THENL [Auto;   Id]))) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. A : {X ⊢ _}
3. filler : I:(Cname List)
⟶ alpha:X(I)
⟶ J:(nameset(I) List)
⟶ x:nameset(I)
⟶ i:ℕ2
⟶ A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
⟶ A(alpha)
4. I : Cname List
5. alpha : X(I)
6. J : nameset(I) List
7. x : nameset(I)
8. i : ℕ2
9. bx : A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
10. K : Cname List
11. f : name-morph(I;K)
12. ∀i:nameset(I). ((i ∈ J) ⇒ (↑isname(f i)))
13. ↑isname(f x)
⊢ (filler I alpha J x i bx alpha f)
  = (filler K f(alpha) map(f;J) (f x) i A-open-box-image(X;A;I;K;f;alpha;bx))
  ∈ A(f(alpha)) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:CubicalSet].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[filler:I:(Cname  List)
                                                                                {}\mrightarrow{}  alpha:X(I)
                                                                                {}\mrightarrow{}  J:(nameset(I)  List)
                                                                                {}\mrightarrow{}  x:nameset(I)
                                                                                {}\mrightarrow{}  i:\mBbbN{}2
                                                                                {}\mrightarrow{}  A-open-box(X;A;I;alpha;J;x;i)
                                                                                {}\mrightarrow{}  A(alpha)].
    (uniform-Kan-A-filler(X;A;filler)  \mmember{}  \mBbbP{})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `uniform-Kan-A-filler`  0
  THEN  UnivMemCD  (Complete  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((MemCD  THENL  [Auto;      Id])))

---

Home Index