---

Step * 2 of Lemma canonical-section-cubical-path-0


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
10. (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
11. (A)<(i0)(rho)> = ((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)] ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}
⊢ canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
  ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[0(𝕀)]]}
BY
{ Assert ⌜(u)<(i0)> ∈ {I,phi ⊢ _:(A)<(i0)(rho)>}⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
10. (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
11. (A)<(i0)(rho)> = ((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)] ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}
⊢ (u)<(i0)> ∈ {I,phi ⊢ _:(A)<(i0)(rho)>}

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
10. (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
11. (A)<(i0)(rho)> = ((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)] ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}
12. (u)<(i0)> ∈ {I,phi ⊢ _:(A)<(i0)(rho)>}
⊢ canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
  ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[0(𝕀)]]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
5.  rho  :  Gamma(I+i)
6.  phi  :  \mBbbF{}(I)
7.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
8.  a0  :  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9.  formal-cube(I+i),  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  =  I+i,s(phi)
10.  (u)cube+(I;i)  \mmember{}  \{formal-cube(I),  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi).\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  cube+(I;i)\}
11.  (A)<(i0)(rho)>  =  ((A)<rho>  o  cube+(I;i))[0(\mBbbI{})]
\mvdash{}  canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
    \mmember{}  \{formal-cube(I)  \mvdash{}  \_:((A)<rho>  o  cube+(I;i))[0(\mBbbI{})][canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi) 
                                                |{}\mrightarrow{}  ((u)cube+(I;i))[0(\mBbbI{})]]\}


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(u)<(i0)>  \mmember{}  \{I,phi  \mvdash{}  \_:(A)<(i0)(rho)>\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index