---

Step * of Lemma canonical-section-cubical-path-0

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} ]. ∀[rho:Gamma(I+i)]. ∀[phi:𝔽(I)].
∀[u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}]. ∀[a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)].
  (canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
   ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[0(𝕀)]]})
BY
{ (Intros
   THEN Unhide
   THEN (Assert formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j} BY
               (RWO "context-subset-is-cubical-subset" 0
                THEN Auto
                THEN EqCD
                THEN Auto
                THEN RepUR ``canonical-section cubical-term-at`` 0
                THEN (RWO  "face-type-ap-morph" 0 THENA Auto)
                THEN (RWO "fl-morph-id" 0 THENA Auto)
                THEN Reduce 0
                THEN Auto))
   THEN (Assert (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)} BY
               (BLemma `csm-ap-term-cube+` THEN Auto))
   THEN Assert ⌜(A)<(i0)(rho)> = ((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)] ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
10. (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
⊢ (A)<(i0)(rho)> = ((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)] ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
10. (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
11. (A)<(i0)(rho)> = ((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)] ∈ {formal-cube(I) ⊢ _}
⊢ canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
  ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[0(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[0(𝕀)]]}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\}  ].  \mforall{}[rho:Gamma(I+i)].  \mforall{}[phi:\mBbbF{}(I)].
\mforall{}[u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}].  \mforall{}[a0:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)].
    (canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
      \mmember{}  \{formal-cube(I)  \mvdash{}  \_:((A)<rho>  o  cube+(I;i))[0(\mBbbI{})][canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi) 
                                                  |{}\mrightarrow{}  ((u)cube+(I;i))[0(\mBbbI{})]]\})


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Unhide
  THEN  (Assert  formal-cube(I+i),  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  =  I+i,s(phi)  BY
                          (RWO  "context-subset-is-cubical-subset"  0
                            THEN  Auto
                            THEN  EqCD
                            THEN  Auto
                            THEN  RepUR  ``canonical-section  cubical-term-at``  0
                            THEN  (RWO    "face-type-ap-morph"  0  THENA  Auto)
                            THEN  (RWO  "fl-morph-id"  0  THENA  Auto)
                            THEN  Reduce  0
                            THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (u)cube+(I;i)  \mmember{}  \{formal-cube(I),  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi).\mBbbI{}  \mvdash{}  \_
                                                              :(A)<rho>  o  cube+(I;i)\}  BY
                          (BLemma  `csm-ap-term-cube+`  THEN  Auto))
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(A)<(i0)(rho)>  =  ((A)<rho>  o  cube+(I;i))[0(\mBbbI{})]\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index