---

Step * 1 of Lemma case-term-equal-right

.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
5. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
6. v : {Gamma, psi ⊢ _:A}
7. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
⊢ v = (u ∨ v) ∈ (I:fset(ℕ) ⟶ a:Gamma, psi(I) ⟶ A(a))
BY
{ (RepeatFor 2 ((FunExt THENA Auto))
   THEN (Assert psi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)) BY
               (RepUR ``context-subset`` -1 THEN D -1 THEN Auto))
   THEN RepUR ``case-term`` 0
   THEN Fold `cubical-term-at` 0) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ _}
5. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
6. v : {Gamma, psi ⊢ _:A}
7. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ u=v:A
8. I : fset(ℕ)
9. a : Gamma, psi(I)
10. psi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ v(a) = if (phi(a)==1) then u(a) else v(a) fi  ∈ A(a)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  \_\}
5.  u  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:A\}
6.  v  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_:A\}
7.  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  u=v:A
\mvdash{}  v  =  (u  \mvee{}  v)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((FunExt  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  psi(a)  =  1  BY
                          (RepUR  ``context-subset``  -1  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``case-term``  0
  THEN  Fold  `cubical-term-at`  0)

---

Home Index