---

Step * 1 1 of Lemma case-term-same2


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
6. v : {Gamma, psi ⊢ _:A}
7. w : {Gamma ⊢ _:A}
8. v = w ∈ {Gamma, psi ⊢ _:A}
9. u = w ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
10. I : fset(ℕ)
11. a : Gamma(I)
12. (phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))) ∨ (psi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
⊢ w(a) = if (phi(a)==1) then u(a) else v(a) fi  ∈ A(a)
BY
{ (BoolCase ⌜(phi(a)==1)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
6. v : {Gamma, psi ⊢ _:A}
7. w : {Gamma ⊢ _:A}
8. v = w ∈ {Gamma, psi ⊢ _:A}
9. u = w ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
10. I : fset(ℕ)
11. a : Gamma(I)
12. (phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))) ∨ (psi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
13. phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ w(a) = u(a) ∈ A(a)

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. u : {Gamma, phi ⊢ _:A}
6. v : {Gamma, psi ⊢ _:A}
7. w : {Gamma ⊢ _:A}
8. v = w ∈ {Gamma, psi ⊢ _:A}
9. u = w ∈ {Gamma, phi ⊢ _:A}
10. I : fset(ℕ)
11. a : Gamma(I)
12. ¬(phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
13. (phi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))) ∨ (psi(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I)))
⊢ w(a) = v(a) ∈ A(a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  u  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_:A\}
6.  v  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_:A\}
7.  w  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:A\}
8.  v  =  w
9.  u  =  w
10.  I  :  fset(\mBbbN{})
11.  a  :  Gamma(I)
12.  (phi(a)  =  1)  \mvee{}  (psi(a)  =  1)
\mvdash{}  w(a)  =  if  (phi(a)==1)  then  u(a)  else  v(a)  fi 


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}(phi(a)==1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index