---

Step * 5 of Lemma case-type-0


1. [Gamma] : CubicalSet{j}
2. [phi] : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}].
     Gamma, psi ⊢ (if phi then A else B) = B supposing Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
4. [%] : phi = 0(𝔽) ∈ {Gamma ⊢ _:𝔽}
5. [A] : Top × Top
6. [B] : {Gamma ⊢ _}
7. Gamma, 0(𝔽) ⊢ A
8. Gamma, 1(𝔽) ⊢ (if phi then A else B) = B
⊢ Gamma ⊢ (if phi then A else B) = B
BY
{ (ParallelLast THEN SubsumeC ⌜{Gamma, 1(𝔽) ⊢ _}⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Gamma]  :  CubicalSet\{j\}
2.  [phi]  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  \mforall{}[A:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].
          Gamma,  psi  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  B  supposing  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B
4.  [\%]  :  phi  =  0(\mBbbF{})
5.  [A]  :  Top  \mtimes{}  Top
6.  [B]  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
7.  Gamma,  0(\mBbbF{})  \mvdash{}  A
8.  Gamma,  1(\mBbbF{})  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  B
\mvdash{}  Gamma  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)  =  B


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  SubsumeC  \mkleeneopen{}\{Gamma,  1(\mBbbF{})  \mvdash{}  \_\}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index