---

Step * of Lemma case-type-comp-disjoint

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[phi,psi:{Gamma ⊢ _:𝔽}]. ∀[A:{Gamma, phi ⊢ _}]. ∀[B:{Gamma, psi ⊢ _}]. ∀[cA:Gamma, phi ⊢ Compositon(A)].
∀[cB:Gamma, psi ⊢ Compositon(B)].
  case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ Compositon((if phi then A else B)) 
  supposing Gamma ⊢ ((phi ∧ psi) ⇒ 0(𝔽))
BY
{ (InstLemma `case-type-comp_wf` [] THEN RepeatFor 7 (ParallelLast') THEN Intro THEN BHyp -2) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. cA : Gamma, phi ⊢ Compositon(A)
7. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
8. (case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ Compositon((if phi then A else B))) supposing 
      (compatible-composition{j:l, i:l}(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) and 
      Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B)
9. Gamma ⊢ ((phi ∧ psi) ⇒ 0(𝔽))
⊢ Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. cA : Gamma, phi ⊢ Compositon(A)
7. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
8. (case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ Compositon((if phi then A else B))) supposing 
      (compatible-composition{j:l, i:l}(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) and 
      Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B)
9. Gamma ⊢ ((phi ∧ psi) ⇒ 0(𝔽))
⊢ compatible-composition{j:l, i:l}(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB)

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi,psi:\{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].  \mforall{}[A:\{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[B:\{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}].
\mforall{}[cA:Gamma,  phi  \mvdash{}  Compositon(A)].  \mforall{}[cB:Gamma,  psi  \mvdash{}  Compositon(B)].
    case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)
    \mmember{}  Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  Compositon((if  phi  then  A  else  B)) 
    supposing  Gamma  \mvdash{}  ((phi  \mwedge{}  psi)  {}\mRightarrow{}  0(\mBbbF{}))


By

---

Latex:
(InstLemma  `case-type-comp\_wf`  []  THEN  RepeatFor  7  (ParallelLast')  THEN  Intro  THEN  BHyp  -2)

---

Home Index