---

Step * 1 of Lemma case-type-comp-disjoint


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. cA : Gamma, phi ⊢ Compositon(A)
7. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
8. (case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ Compositon((if phi then A else B))) supposing 
      (compatible-composition{j:l, i:l}(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) and 
      Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B)
9. Gamma ⊢ ((phi ∧ psi) ⇒ 0(𝔽))
⊢ Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
BY
{ (InstLemma `same-cubical-type-0` [⌜Gamma⌝;⌜A⌝;⌜B⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. cA : Gamma, phi ⊢ Compositon(A)
7. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
8. (case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ Compositon((if phi then A else B))) supposing 
      (compatible-composition{j:l, i:l}(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) and 
      Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B)
9. Gamma ⊢ ((phi ∧ psi) ⇒ 0(𝔽))
10. Gamma, 0(𝔽) ⊢ A = B
⊢ Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
6.  cA  :  Gamma,  phi  \mvdash{}  Compositon(A)
7.  cB  :  Gamma,  psi  \mvdash{}  Compositon(B)
8.  (case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)
        \mmember{}  Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  Compositon((if  phi  then  A  else  B)))  supposing 
            (compatible-composition\{j:l,  i:l\}(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)  and 
            Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B)
9.  Gamma  \mvdash{}  ((phi  \mwedge{}  psi)  {}\mRightarrow{}  0(\mBbbF{}))
\mvdash{}  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B


By

---

Latex:
(InstLemma  `same-cubical-type-0`  [\mkleeneopen{}Gamma\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index