---

Step * 2 of Lemma case-type-comp-true-false


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. Gamma ⊢ (psi ⇒ 0(𝔽))
5. Gamma ⊢ (1(𝔽) ⇒ phi)
6. A : {Gamma ⊢ _}
7. cA : Gamma ⊢ Compositon(A)
8. B : {Gamma, psi ⊢ _}
9. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
10. case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(A)
⊢ case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) = cA ∈ Gamma ⊢ Compositon(A)
BY
{ (((BLemma `composition-structure-equal` THENM Intros) THENA Auto)
   THEN Symmetry
   THEN (CubicalTermEqual THENA Auto)
   THEN RepUR ``case-type-comp case-term`` 0
   THEN Assert ⌜(∀ (phi)sigma)(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. Gamma ⊢ (psi ⇒ 0(𝔽))
5. Gamma ⊢ (1(𝔽) ⇒ phi)
6. A : {Gamma ⊢ _}
7. cA : Gamma ⊢ Compositon(A)
8. B : {Gamma, psi ⊢ _}
9. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
10. case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(A)
11. H : CubicalSet{j}
12. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
13. p1 : {H ⊢ _:𝔽}
14. u : {H, p1.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
15. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][p1 |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
16. I : fset(ℕ)
17. a : H(I)
⊢ (∀ (phi)sigma)(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. Gamma ⊢ (psi ⇒ 0(𝔽))
5. Gamma ⊢ (1(𝔽) ⇒ phi)
6. A : {Gamma ⊢ _}
7. cA : Gamma ⊢ Compositon(A)
8. B : {Gamma, psi ⊢ _}
9. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
10. case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(A)
11. H : CubicalSet{j}
12. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma
13. p1 : {H ⊢ _:𝔽}
14. u : {H, p1.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
15. a0 : {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][p1 |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
16. I : fset(ℕ)
17. a : H(I)
18. (∀ (phi)sigma)(a) = 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ (cA H sigma p1 u a0 I a)
= if ((∀ (phi)sigma)(a)==1) then cA H, (∀ (phi)sigma) sigma p1 u a0(a) else cB H, (∀ (psi)sigma) sigma p1 u a0(a) fi 
∈ ((A)sigma)[1(𝕀)](a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  Gamma  \mvdash{}  (psi  {}\mRightarrow{}  0(\mBbbF{}))
5.  Gamma  \mvdash{}  (1(\mBbbF{})  {}\mRightarrow{}  phi)
6.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
7.  cA  :  Gamma  \mvdash{}  Compositon(A)
8.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
9.  cB  :  Gamma,  psi  \mvdash{}  Compositon(B)
10.  case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)  \mmember{}  Gamma  \mvdash{}  Compositon(A)
\mvdash{}  case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)  =  cA


By

---

Latex:
(((BLemma  `composition-structure-equal`  THENM  Intros)  THENA  Auto)
  THEN  Symmetry
  THEN  (CubicalTermEqual  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``case-type-comp  case-term``  0
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}(\mforall{}  (phi)sigma)(a)  =  1\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index