Step * 2 2 of Lemma case-type-comp-true-false


1. Gamma CubicalSet{j}
2. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. Gamma ⊢ (psi  0(𝔽))
5. Gamma ⊢ (1(𝔽 phi)
6. {Gamma ⊢ _}
7. cA Gamma ⊢ Compositon(A)
8. {Gamma, psi ⊢ _}
9. cB Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
10. case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(A)
11. CubicalSet{j}
12. sigma H.𝕀 j⟶ Gamma
13. p1 {H ⊢ _:𝔽}
14. {H, p1.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
15. a0 {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][p1 |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
16. fset(ℕ)
17. H(I)
18. (∀ (phi)sigma)(a) 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ (cA sigma p1 a0 a)
if ((∀ (phi)sigma)(a)==1) then cA H, (∀ (phi)sigma) sigma p1 a0(a) else cB H, (∀ (psi)sigma) sigma p1 a0(a) fi 
∈ ((A)sigma)[1(𝕀)](a)
BY
((Subst' ((∀ (phi)sigma)(a)==1) tt THENA (BoolCase ⌜((∀ (phi)sigma)(a)==1)⌝⋅ THEN Auto)) THENM Reduce 0) }

1
1. Gamma CubicalSet{j}
2. phi {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. Gamma ⊢ (psi  0(𝔽))
5. Gamma ⊢ (1(𝔽 phi)
6. {Gamma ⊢ _}
7. cA Gamma ⊢ Compositon(A)
8. {Gamma, psi ⊢ _}
9. cB Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
10. case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB) ∈ Gamma ⊢ Compositon(A)
11. CubicalSet{j}
12. sigma H.𝕀 j⟶ Gamma
13. p1 {H ⊢ _:𝔽}
14. {H, p1.𝕀 ⊢ _:(A)sigma}
15. a0 {H ⊢ _:((A)sigma)[0(𝕀)][p1 |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
16. fset(ℕ)
17. H(I)
18. (∀ (phi)sigma)(a) 1 ∈ Point(face_lattice(I))
⊢ (cA sigma p1 a0 a) cA H, (∀ (phi)sigma) sigma p1 a0(a) ∈ ((A)sigma)[1(𝕀)](a)


Latex:


Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  Gamma  \mvdash{}  (psi  {}\mRightarrow{}  0(\mBbbF{}))
5.  Gamma  \mvdash{}  (1(\mBbbF{})  {}\mRightarrow{}  phi)
6.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
7.  cA  :  Gamma  \mvdash{}  Compositon(A)
8.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
9.  cB  :  Gamma,  psi  \mvdash{}  Compositon(B)
10.  case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)  \mmember{}  Gamma  \mvdash{}  Compositon(A)
11.  H  :  CubicalSet\{j\}
12.  sigma  :  H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma
13.  p1  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
14.  u  :  \{H,  p1.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:(A)sigma\}
15.  a0  :  \{H  \mvdash{}  \_:((A)sigma)[0(\mBbbI{})][p1  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}
16.  I  :  fset(\mBbbN{})
17.  a  :  H(I)
18.  (\mforall{}  (phi)sigma)(a)  =  1
\mvdash{}  (cA  H  sigma  p1  u  a0  I  a)
=  if  ((\mforall{}  (phi)sigma)(a)==1)
    then  cA  H,  (\mforall{}  (phi)sigma)  sigma  p1  u  a0(a)
    else  cB  H,  (\mforall{}  (psi)sigma)  sigma  p1  u  a0(a)
    fi 


By


Latex:
((Subst'  ((\mforall{}  (phi)sigma)(a)==1)  \msim{}  tt  0  THENA  (BoolCase  \mkleeneopen{}((\mforall{}  (phi)sigma)(a)==1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))
THENM  Reduce  0
)




Home Index