---

Step * 3 of Lemma case-type-comp_wf

.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. psi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
4. A : {Gamma, phi ⊢ _}
5. B : {Gamma, psi ⊢ _}
6. cA : Gamma, phi ⊢ Compositon(A)
7. cB : Gamma, psi ⊢ Compositon(B)
8. Gamma, (phi ∧ psi) ⊢ A = B
9. compatible-composition{j:l, i:l}(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB)
10. Gamma, (phi ∨ psi) ⊢ (if phi then A else B)
11. case-type-comp(Gamma; phi; psi; A; B; cA; cB)
    ∈ composition-function{j:l,i:l}(Gamma, (phi ∨ psi);(if phi then A else B))
12. H : CubicalSet{j}
13. K : CubicalSet{j}
14. tau : K j⟶ H
15. sigma : H.𝕀 j⟶ Gamma, (phi ∨ psi)
16. phi@0 : {H ⊢ _:𝔽}
17. u : {H, phi@0.𝕀 ⊢ _:((if phi then A else B))sigma}
18. a0 : {H ⊢ _:(((if phi then A else B))sigma)[0(𝕀)][phi@0 |⟶ (u)[0(𝕀)]]}
19. a : {K ⊢ _:((((if phi then A else B))sigma)[1(𝕀)])tau}
⊢ istype(((u)[1(𝕀)])tau = a ∈ {K, (phi@0)tau ⊢ _:((((if phi then A else B))sigma)[1(𝕀)])tau})
BY
{ (EqualityIsType1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  psi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
4.  A  :  \{Gamma,  phi  \mvdash{}  \_\}
5.  B  :  \{Gamma,  psi  \mvdash{}  \_\}
6.  cA  :  Gamma,  phi  \mvdash{}  Compositon(A)
7.  cB  :  Gamma,  psi  \mvdash{}  Compositon(B)
8.  Gamma,  (phi  \mwedge{}  psi)  \mvdash{}  A  =  B
9.  compatible-composition\{j:l,  i:l\}(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)
10.  Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)  \mvdash{}  (if  phi  then  A  else  B)
11.  case-type-comp(Gamma;  phi;  psi;  A;  B;  cA;  cB)
        \mmember{}  composition-function\{j:l,i:l\}(Gamma,  (phi  \mvee{}  psi);(if  phi  then  A  else  B))
12.  H  :  CubicalSet\{j\}
13.  K  :  CubicalSet\{j\}
14.  tau  :  K  j{}\mrightarrow{}  H
15.  sigma  :  H.\mBbbI{}  j{}\mrightarrow{}  Gamma,  (phi  \mvee{}  psi)
16.  phi@0  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
17.  u  :  \{H,  phi@0.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_:((if  phi  then  A  else  B))sigma\}
18.  a0  :  \{H  \mvdash{}  \_:(((if  phi  then  A  else  B))sigma)[0(\mBbbI{})][phi@0  |{}\mrightarrow{}  (u)[0(\mBbbI{})]]\}
19.  a  :  \{K  \mvdash{}  \_:((((if  phi  then  A  else  B))sigma)[1(\mBbbI{})])tau\}
\mvdash{}  istype(((u)[1(\mBbbI{})])tau  =  a)


By

---

Latex:
(EqualityIsType1  THEN  Auto)

---

Home Index