---

Step * 1 of Lemma comp-fun-to-comp-op1_wf

.....subterm..... T:t
1:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. comp : composition-function{j:l,i:l}(Gamma;A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⊢ comp formal-cube(I) <rho> o cube+(I;i) canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) (u)cube+(I;i) 
  canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
  ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[1(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[1(𝕀)]]}
BY
{ (Assert formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j} BY
         (RWO "context-subset-is-cubical-subset" 0
          THEN Auto
          THEN EqCD
          THEN Auto
          THEN RepUR ``canonical-section cubical-term-at`` 0
          THEN (RWO  "face-type-ap-morph" 0 THENA Auto)
          THEN (RWO "fl-morph-id" 0 THENA Auto)
          THEN Reduce 0
          THEN Auto)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. comp : composition-function{j:l,i:l}(Gamma;A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. phi : 𝔽(I)
8. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
9. a0 : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
⊢ comp formal-cube(I) <rho> o cube+(I;i) canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) (u)cube+(I;i) 
  canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
  ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:((A)<rho> o cube+(I;i))[1(𝕀)][canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) |⟶ ((u)cube+(I;i))[1(𝕀)]]}

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  comp  :  composition-function\{j:l,i:l\}(Gamma;A)
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
6.  rho  :  Gamma(I+i)
7.  phi  :  \mBbbF{}(I)
8.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
9.  a0  :  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
\mvdash{}  comp  formal-cube(I)  <rho>  o  cube+(I;i)  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi)  (u)cube+(I;i) 
    canonical-section(Gamma;A;I;(i0)(rho);a0)
    \mmember{}  \{formal-cube(I)  \mvdash{}  \_:((A)<rho>  o  cube+(I;i))[1(\mBbbI{})][canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi) 
                                                |{}\mrightarrow{}  ((u)cube+(I;i))[1(\mBbbI{})]]\}


By

---

Latex:
(Assert  formal-cube(I+i),  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  =  I+i,s(phi)  BY
              (RWO  "context-subset-is-cubical-subset"  0
                THEN  Auto
                THEN  EqCD
                THEN  Auto
                THEN  RepUR  ``canonical-section  cubical-term-at``  0
                THEN  (RWO    "face-type-ap-morph"  0  THENA  Auto)
                THEN  (RWO  "fl-morph-id"  0  THENA  Auto)
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto))

---

Home Index