---

Step * of Lemma composition-op-1-case1

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[cA:Gamma ⊢ CompOp(A)]. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} ]. ∀[rho:Gamma(I+i)].
∀[u:{I+i,s(1) ⊢ _:(A)<rho> o iota}]. ∀[a:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)].
  ((cA I i rho 1 u a) = u((i1)) ∈ A((i1)(rho)))
BY
{ (InstLemma `composition-op-1` [] THEN RepeatFor 8 (ParallelLast') THEN (InstHyp [⌜I⌝;⌜1⌝] (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. u : {I+i,s(1) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)
9. ∀[J:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I].  ((cA I i rho 1 u a (i1)(rho) f) = u((i1) ⋅ f) ∈ A(f((i1)(rho))))
10. (cA I i rho 1 u a (i1)(rho) 1) = u((i1) ⋅ 1) ∈ A(1((i1)(rho)))
⊢ (cA I i rho 1 u a) = u((i1)) ∈ A((i1)(rho))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[cA:Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)].  \mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\}  ].
\mforall{}[rho:Gamma(I+i)].  \mforall{}[u:\{I+i,s(1)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}].  \mforall{}[a:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)].
    ((cA  I  i  rho  1  u  a)  =  u((i1)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `composition-op-1`  []
  THEN  RepeatFor  8  (ParallelLast')
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index