---

Step * 1 of Lemma composition-op-1-case1


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. u : {I+i,s(1) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)
9. ∀[J:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I].  ((cA I i rho 1 u a (i1)(rho) f) = u((i1) ⋅ f) ∈ A(f((i1)(rho))))
10. (cA I i rho 1 u a (i1)(rho) 1) = u((i1) ⋅ 1) ∈ A(1((i1)(rho)))
⊢ (cA I i rho 1 u a) = u((i1)) ∈ A((i1)(rho))
BY
{ (NthHypEqGen (-1) THEN EqCD THEN Try (Trivial)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. u : {I+i,s(1) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)
9. ∀[J:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I].  ((cA I i rho 1 u a (i1)(rho) f) = u((i1) ⋅ f) ∈ A(f((i1)(rho))))
10. (cA I i rho 1 u a (i1)(rho) 1) = u((i1) ⋅ 1) ∈ A(1((i1)(rho)))
⊢ A(1((i1)(rho))) = A(1((i1)(rho))) ∈ Type

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. u : {I+i,s(1) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)
9. ∀[J:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I].  ((cA I i rho 1 u a (i1)(rho) f) = u((i1) ⋅ f) ∈ A(f((i1)(rho))))
10. (cA I i rho 1 u a (i1)(rho) 1) = u((i1) ⋅ 1) ∈ A(1((i1)(rho)))
⊢ (cA I i rho 1 u a) = (cA I i rho 1 u a (i1)(rho) 1) ∈ A(1((i1)(rho)))

3
.....subterm..... T:t
3:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. cA : Gamma ⊢ CompOp(A)
4. I : fset(ℕ)
5. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
6. rho : Gamma(I+i)
7. u : {I+i,s(1) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)
9. ∀[J:fset(ℕ)]. ∀[f:J ⟶ I].  ((cA I i rho 1 u a (i1)(rho) f) = u((i1) ⋅ f) ∈ A(f((i1)(rho))))
10. (cA I i rho 1 u a (i1)(rho) 1) = u((i1) ⋅ 1) ∈ A(1((i1)(rho)))
⊢ u((i1)) = u((i1) ⋅ 1) ∈ A(1((i1)(rho)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  cA  :  Gamma  \mvdash{}  CompOp(A)
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
6.  rho  :  Gamma(I+i)
7.  u  :  \{I+i,s(1)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
8.  a  :  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;1;u)
9.  \mforall{}[J:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[f:J  {}\mrightarrow{}  I].    ((cA  I  i  rho  1  u  a  (i1)(rho)  f)  =  u((i1)  \mcdot{}  f))
10.  (cA  I  i  rho  1  u  a  (i1)(rho)  1)  =  u((i1)  \mcdot{}  1)
\mvdash{}  (cA  I  i  rho  1  u  a)  =  u((i1))


By

---

Latex:
(NthHypEqGen  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index