---

Step * 2 of Lemma context-adjoin-subset3


1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H ⊢ _:𝔽}
3. T : {H ⊢ _}
4. ∀A:fset(ℕ). ∀rho:alpha:H(A) × T(alpha).  ((phi)p(rho) ∈ Point(face_lattice(A)))
⊢ ∀A,B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.
    ((λx.<g(fst(x)), (snd(x) fst(x) g)>)
    = (λx.<g(fst(x)), (snd(x) fst(x) g)>)
    ∈ ((alpha:{rho:H(A)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))}  × T(alpha)) ⟶ {rho:alpha:H(B) × T(alpha)| 
                                                                        (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(B))} ))
BY
{ (Intros THEN (FunExt THENA Auto) THEN D -1 THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. H : CubicalSet{j}
2. phi : {H ⊢ _:𝔽}
3. T : {H ⊢ _}
4. ∀A:fset(ℕ). ∀rho:alpha:H(A) × T(alpha).  ((phi)p(rho) ∈ Point(face_lattice(A)))
5. A : fset(ℕ)
6. B : fset(ℕ)
7. g : B ⟶ A
8. alpha : H(A)
9. phi(alpha) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))
10. x1 : T(alpha)
⊢ <g(alpha), (x1 alpha g)> ∈ {rho:alpha:H(B) × T(alpha)| (phi)p(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(B))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  H  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{H  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  T  :  \{H  \mvdash{}  \_\}
4.  \mforall{}A:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}rho:alpha:H(A)  \mtimes{}  T(alpha).    ((phi)p(rho)  \mmember{}  Point(face\_lattice(A)))
\mvdash{}  \mforall{}A,B:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.
        ((\mlambda{}x.<g(fst(x)),  (snd(x)  fst(x)  g)>)  =  (\mlambda{}x.<g(fst(x)),  (snd(x)  fst(x)  g)>))


By

---

Latex:
(Intros  THEN  (FunExt  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index