---

Step * 2 1 of Lemma context-subset-map


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. phi : {Gamma ⊢ _:𝔽}
3. Z : CubicalSet{j}
4. s : A:fset(ℕ) ⟶ Z(A) ⟶ Gamma(A)
5. ∀A,B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.  ((λx.g(s A x)) = (λx.(s B g(x))) ∈ (Z(A) ⟶ Gamma(B)))
6. s ∈ Z j⟶ Gamma
7. (phi)s ∈ {Z ⊢ _:𝔽}
8. A : fset(ℕ)
9. ∀B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.  ((λx.g(s A x)) = (λx.(s B g(x))) ∈ (Z(A) ⟶ Gamma(B)))
10. B : fset(ℕ)
11. ∀g:B ⟶ A. ((λx.g(s A x)) = (λx.(s B g(x))) ∈ (Z(A) ⟶ Gamma(B)))
12. g : B ⟶ A
13. (λx.g(s A x)) = (λx.(s B g(x))) ∈ (Z(A) ⟶ Gamma(B))
14. x : {rho:Z(A)| (phi)s(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(A))} 
⊢ g(s A x) = (s B g(x)) ∈ {rho:Gamma(B)| phi(rho) = 1 ∈ Point(face_lattice(B))} 
BY
{ (D -1 THEN MemTypeCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  Z  :  CubicalSet\{j\}
4.  s  :  A:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  Z(A)  {}\mrightarrow{}  Gamma(A)
5.  \mforall{}A,B:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.    ((\mlambda{}x.g(s  A  x))  =  (\mlambda{}x.(s  B  g(x))))
6.  s  \mmember{}  Z  j{}\mrightarrow{}  Gamma
7.  (phi)s  \mmember{}  \{Z  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
8.  A  :  fset(\mBbbN{})
9.  \mforall{}B:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.    ((\mlambda{}x.g(s  A  x))  =  (\mlambda{}x.(s  B  g(x))))
10.  B  :  fset(\mBbbN{})
11.  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.  ((\mlambda{}x.g(s  A  x))  =  (\mlambda{}x.(s  B  g(x))))
12.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
13.  (\mlambda{}x.g(s  A  x))  =  (\mlambda{}x.(s  B  g(x)))
14.  x  :  \{rho:Z(A)|  (phi)s(rho)  =  1\} 
\mvdash{}  g(s  A  x)  =  (s  B  g(x))


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index