---

Step * 1 of Lemma context-subset-type-subtype


1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ G(I) ⟶ 𝕌{j}
4. A2 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:G(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a))
5. (∀I:fset(ℕ). ∀a:G(I). ∀u:A1 I a.  ((A2 I I 1 a u) = u ∈ (A1 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:G(I). ∀u:A1 I a.
     ((A2 I K f ⋅ g a u) = (A2 J K g f(a) (A2 I J f a u)) ∈ (A1 K f ⋅ g(a))))
⊢ <A1, A2> ∈ A:I:fset(ℕ) ⟶ G, phi(I) ⟶ 𝕌{j} × (I:fset(ℕ)
                                                ⟶ J:fset(ℕ)
                                                ⟶ f:J ⟶ I
                                                ⟶ a:G, phi(I)
                                                ⟶ (A I a)
                                                ⟶ (A J f(a)))
BY
{ (MemCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  phi  :  \{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
3.  A1  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  G(I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}\{j\}
4.  A2  :  I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  a:G(I)  {}\mrightarrow{}  (A1  I  a)  {}\mrightarrow{}  (A1  J  f(a))
5.  (\mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:G(I).  \mforall{}u:A1  I  a.    ((A2  I  I  1  a  u)  =  u))
\mwedge{}  (\mforall{}I,J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}a:G(I).  \mforall{}u:A1  I  a.
          ((A2  I  K  f  \mcdot{}  g  a  u)  =  (A2  J  K  g  f(a)  (A2  I  J  f  a  u))))
\mvdash{}  <A1,  A2>  \mmember{}  A:I:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  G,  phi(I)  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}\{j\}  \mtimes{}  (I:fset(\mBbbN{})
                                                                                                {}\mrightarrow{}  J:fset(\mBbbN{})
                                                                                                {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I
                                                                                                {}\mrightarrow{}  a:G,  phi(I)
                                                                                                {}\mrightarrow{}  (A  I  a)
                                                                                                {}\mrightarrow{}  (A  J  f(a)))


By

---

Latex:
(MemCD  THEN  Auto)

---

Home Index