---

Step * of Lemma context-subset-type-subtype

No Annotations
∀[G:j⊢]. ∀[phi:{G ⊢ _:𝔽}].  ({G ⊢j _} ⊆r {G, phi ⊢j _})
BY
{ (Intros
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RenameVar `A' (-1)
   THEN RepeatFor 2 (DVar `A')
   THEN Reduce -1
   THEN (MemTypeCD THENW Auto)) }

1
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ G(I) ⟶ 𝕌{j}
4. A2 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:G(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a))
5. (∀I:fset(ℕ). ∀a:G(I). ∀u:A1 I a.  ((A2 I I 1 a u) = u ∈ (A1 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:G(I). ∀u:A1 I a.
     ((A2 I K f ⋅ g a u) = (A2 J K g f(a) (A2 I J f a u)) ∈ (A1 K f ⋅ g(a))))
⊢ <A1, A2> ∈ A:I:fset(ℕ) ⟶ G, phi(I) ⟶ 𝕌{j} × (I:fset(ℕ)
                                                ⟶ J:fset(ℕ)
                                                ⟶ f:J ⟶ I
                                                ⟶ a:G, phi(I)
                                                ⟶ (A I a)
                                                ⟶ (A J f(a)))

2
.....set predicate..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. phi : {G ⊢ _:𝔽}
3. A1 : I:fset(ℕ) ⟶ G(I) ⟶ 𝕌{j}
4. A2 : I:fset(ℕ) ⟶ J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ a:G(I) ⟶ (A1 I a) ⟶ (A1 J f(a))
5. (∀I:fset(ℕ). ∀a:G(I). ∀u:A1 I a.  ((A2 I I 1 a u) = u ∈ (A1 I a)))
∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:G(I). ∀u:A1 I a.
     ((A2 I K f ⋅ g a u) = (A2 J K g f(a) (A2 I J f a u)) ∈ (A1 K f ⋅ g(a))))
⊢ let A,F = <A1, A2> 
  in (∀I:fset(ℕ). ∀a:G, phi(I). ∀u:A I a.  ((F I I 1 a u) = u ∈ (A I a)))
     ∧ (∀I,J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀a:G, phi(I). ∀u:A I a.
          ((F I K f ⋅ g a u) = (F J K g f(a) (F I J f a u)) ∈ (A K f ⋅ g(a))))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[G:j\mvdash{}].  \mforall{}[phi:\{G  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}].    (\{G  \mvdash{}j  \_\}  \msubseteq{}r  \{G,  phi  \mvdash{}j  \_\})


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RenameVar  `A'  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `A')
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (MemTypeCD  THENW  Auto))

---

Home Index