---

Step * of Lemma contractible-iff-inhabited-prop

No Annotations
∀X:j⊢. ∀A:{X ⊢ _}. ∀cA:X +⊢ Compositon(A).  ({X ⊢ _:Contractible(A)} ⇐⇒ {X ⊢ _:isProp(A)} ∧ {X ⊢ _:A})
BY
{ (InstLemma `is-prop-contractible` [] THEN RepeatFor 2 (ParallelLast') THEN D 0 THEN Auto THEN RenameVar `c' (-1)) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. {X ⊢ _:isProp(A)} ⇒ {X ⊢ _:A} ⇒ {X ⊢ _:Contractible(A)}
4. cA : X +⊢ Compositon(A)
5. c : {X ⊢ _:Contractible(A)}
⊢ {X ⊢ _:isProp(A)}

2
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. {X ⊢ _:isProp(A)} ⇒ {X ⊢ _:A} ⇒ {X ⊢ _:Contractible(A)}
4. cA : X +⊢ Compositon(A)
5. c : {X ⊢ _:Contractible(A)}
⊢ {X ⊢ _:A}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}X:j\mvdash{}.  \mforall{}A:\{X  \mvdash{}  \_\}.  \mforall{}cA:X  +\mvdash{}  Compositon(A).
    (\{X  \mvdash{}  \_:Contractible(A)\}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{X  \mvdash{}  \_:isProp(A)\}  \mwedge{}  \{X  \mvdash{}  \_:A\})


By

---

Latex:
(InstLemma  `is-prop-contractible`  []
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast')
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  RenameVar  `c'  (-1))

---

Home Index