---

Step * 1 1 of Lemma csm-ap-term-cube+


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
⊢ (u)cube+(I;i) ∈ {formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ _
                   :((A)<rho> o iota)cube+(I;i)}
BY
{ (MemCD THEN Try (Trivial)) }

1
.....implicit subterm..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
⊢ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⊢

2
.....implicit subterm..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
⊢ I+i,s(phi) ⊢ (A)<rho> o iota

3
.....subterm..... T:t
1:n
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
⊢ cube+(I;i) ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ I+i,s(phi)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
5.  rho  :  Gamma(I+i)
6.  phi  :  \mBbbF{}(I)
7.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
8.  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  \mmember{}  \{formal-cube(I+i)  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
9.  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi)  \mmember{}  \{formal-cube(I)  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
10.  formal-cube(I+i),  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  =  I+i,s(phi)
11.  cube+(I;i)
        \mmember{}  formal-cube(I).\mBbbI{},  (canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i)  j{}\mrightarrow{}  ...,  ...
\mvdash{}  (u)cube+(I;i)  \mmember{}  \{formal-cube(I).\mBbbI{},  (canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i)  \mvdash{}  \_
                                      :((A)<rho>  o  iota)cube+(I;i)\}


By

---

Latex:
(MemCD  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index