---

Step * 1 2 of Lemma csm-ap-term-cube+


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
12. (u)cube+(I;i)
= (u)cube+(I;i)
∈ {formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ _:((A)<rho> o iota)cube+(I;i)}
⊢ {formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ _:((A)<rho> o iota)cube+(I;i)}
    ⊆r {formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 ⊢ _:(A)<rho> o cube+(I;i)}
BY
{ ((Subst' ((A)<rho> o iota)cube+(I;i) ~ (A)<rho> o cube+(I;i) 0 THENA (CsmUnfolding THEN Auto))
   THEN BLemma `subset-cubical-term`
   ) }

1
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
12. (u)cube+(I;i)
= (u)cube+(I;i)
∈ {formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ _:((A)<rho> o iota)cube+(I;i)}
⊢ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⊢

2
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
12. (u)cube+(I;i)
= (u)cube+(I;i)
∈ {formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ _:((A)<rho> o iota)cube+(I;i)}
⊢ formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀 j⊢

3
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
12. (u)cube+(I;i)
= (u)cube+(I;i)
∈ {formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ _:((A)<rho> o iota)cube+(I;i)}
⊢ sub_cubical_set{j:l}(formal-cube(I), canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi).𝕀;
                       formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i))

4
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) ∈ {formal-cube(I+i) ⊢ _:𝔽}
9. canonical-section(();𝔽;I;⋅;phi) ∈ {formal-cube(I) ⊢ _:𝔽}
10. formal-cube(I+i), canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)) = I+i,s(phi) ∈ CubicalSet{j}
11. cube+(I;i)
    ∈ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) j⟶ formal-cube(I+i), ...
12. (u)cube+(I;i)
= (u)cube+(I;i)
∈ {formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ _:((A)<rho> o iota)cube+(I;i)}
⊢ formal-cube(I).𝕀, (canonical-section(Gamma;𝔽;I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i) ⊢ (A)<rho> o cube+(I;i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
5.  rho  :  Gamma(I+i)
6.  phi  :  \mBbbF{}(I)
7.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
8.  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  \mmember{}  \{formal-cube(I+i)  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
9.  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi)  \mmember{}  \{formal-cube(I)  \mvdash{}  \_:\mBbbF{}\}
10.  formal-cube(I+i),  canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi))  =  I+i,s(phi)
11.  cube+(I;i)
        \mmember{}  formal-cube(I).\mBbbI{},  (canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i)  j{}\mrightarrow{}  ...,  ...
12.  (u)cube+(I;i)  =  (u)cube+(I;i)
\mvdash{}  \{formal-cube(I).\mBbbI{},  (canonical-section(Gamma;\mBbbF{};I+i;rho;s(phi)))cube+(I;i)  \mvdash{}  \_
      :((A)<rho>  o  iota)cube+(I;i)\}  \msubseteq{}r  \{formal-cube(I),  canonical-section(();\mBbbF{};I;\mcdot{};phi).\mBbbI{}  \mvdash{}  \_
                                                                          :(A)<rho>  o  cube+(I;i)\}


By

---

Latex:
((Subst'  ((A)<rho>  o  iota)cube+(I;i)  \msim{}  (A)<rho>  o  cube+(I;i)  0  THENA  (CsmUnfolding  THEN  Auto))
  THEN  BLemma  `subset-cubical-term`
  )

---

Home Index