---

Step * 1 of Lemma csm-composition_wf

.....assertion..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. Delta : CubicalSet{j}
3. sigma : Delta j⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. comp : I:fset(ℕ)
⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
⟶ rho:Gamma(I+i)
⟶ phi:𝔽(I)
⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
6. composition-uniformity(Gamma;A;comp)
⊢ λI,i,rho. (comp I i (sigma)rho) ∈ I:fset(ℕ)
  ⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
  ⟶ rho:Delta(I+i)
  ⟶ phi:𝔽(I)
  ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:((A)sigma)<rho> o iota}
  ⟶ cubical-path-0(Delta;(A)sigma;I;i;rho;phi;u)
  ⟶ cubical-path-1(Delta;(A)sigma;I;i;rho;phi;u)
BY
{ (RepeatFor 3 ((MemCD THENA Auto)) THEN (DoSubsume THENL [Auto; ((SubtypeReasoning1 THENM D 0) THENW Auto)])) }

1
.....eq aux..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. Delta : CubicalSet{j}
3. sigma : Delta j⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. comp : I:fset(ℕ)
⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
⟶ rho:Gamma(I+i)
⟶ phi:𝔽(I)
⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
6. composition-uniformity(Gamma;A;comp)
7. I : fset(ℕ)
8. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
9. rho : Delta(I+i)
10. (comp I i (sigma)rho)
= (comp I i (sigma)rho)
∈ (phi:𝔽(I)
  ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<(sigma)rho> o iota}
  ⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;(sigma)rho;phi;u)
  ⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;(sigma)rho;phi;u))
⊢ istype(𝔽(I))

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. Delta : CubicalSet{j}
3. sigma : Delta j⟶ Gamma
4. A : {Gamma ⊢ _}
5. comp : I:fset(ℕ)
⟶ i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} 
⟶ rho:Gamma(I+i)
⟶ phi:𝔽(I)
⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
6. composition-uniformity(Gamma;A;comp)
7. I : fset(ℕ)
8. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
9. rho : Delta(I+i)
10. (comp I i (sigma)rho)
= (comp I i (sigma)rho)
∈ (phi:𝔽(I)
  ⟶ u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<(sigma)rho> o iota}
  ⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;(sigma)rho;phi;u)
  ⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;(sigma)rho;phi;u))
11. phi : 𝔽(I)
⊢ (u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<(sigma)rho> o iota}
    ⟶ cubical-path-0(Gamma;A;I;i;(sigma)rho;phi;u)
    ⟶ cubical-path-1(Gamma;A;I;i;(sigma)rho;phi;u)) ⊆r (u:{I+i,s(phi) ⊢ _:((A)sigma)<rho> o iota}
    ⟶ cubical-path-0(Delta;(A)sigma;I;i;rho;phi;u)
    ⟶ cubical-path-1(Delta;(A)sigma;I;i;rho;phi;u))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  Delta  :  CubicalSet\{j\}
3.  sigma  :  Delta  j{}\mrightarrow{}  Gamma
4.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
5.  comp  :  I:fset(\mBbbN{})
{}\mrightarrow{}  i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
{}\mrightarrow{}  rho:Gamma(I+i)
{}\mrightarrow{}  phi:\mBbbF{}(I)
{}\mrightarrow{}  u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
{}\mrightarrow{}  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
{}\mrightarrow{}  cubical-path-1(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
6.  composition-uniformity(Gamma;A;comp)
\mvdash{}  \mlambda{}I,i,rho.  (comp  I  i  (sigma)rho)  \mmember{}  I:fset(\mBbbN{})
    {}\mrightarrow{}  i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
    {}\mrightarrow{}  rho:Delta(I+i)
    {}\mrightarrow{}  phi:\mBbbF{}(I)
    {}\mrightarrow{}  u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:((A)sigma)<rho>  o  iota\}
    {}\mrightarrow{}  cubical-path-0(Delta;(A)sigma;I;i;rho;phi;u)
    {}\mrightarrow{}  cubical-path-1(Delta;(A)sigma;I;i;rho;phi;u)


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  ((MemCD  THENA  Auto))
  THEN  (DoSubsume  THENL  [Auto;  ((SubtypeReasoning1  THENM  D  0)  THENW  Auto)])
  )

---

Home Index