---

Step * 2 1 of Lemma csm-cubical-isect-family


1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
6. I : fset(ℕ)
7. a : Delta(I)
8. s o p ∈ Delta.(A)s ⟶ X
9. q ∈ {Delta.(A)s ⊢ _:((A)s)p}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. J : fset(ℕ)
12. K : fset(ℕ)
13. f : J ⟶ I
14. g : K ⟶ J
15. u : A(f((s)a))
⊢ (w J f (f((s)a);u) g) = (w J f ((s o p;q))(f(a);u) g) ∈ B((g(f((s)a));(u f((s)a) g)))
BY
{ ((GenConcl ⌜(w J f) = v ∈ B((f((s)a);u))⌝⋅ THENA Auto) THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
5:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
6. I : fset(ℕ)
7. a : Delta(I)
8. s o p ∈ Delta.(A)s ⟶ X
9. q ∈ {Delta.(A)s ⊢ _:((A)s)p}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. J : fset(ℕ)
12. K : fset(ℕ)
13. f : J ⟶ I
14. g : K ⟶ J
15. u : A(f((s)a))
16. v : B((f((s)a);u))
17. (w J f) = v ∈ B((f((s)a);u))
⊢ (f((s)a);u) = ((s o p;q))(f(a);u) ∈ X.A(J)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
5.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
6.  I  :  fset(\mBbbN{})
7.  a  :  Delta(I)
8.  s  o  p  \mmember{}  Delta.(A)s  {}\mrightarrow{}  X
9.  q  \mmember{}  \{Delta.(A)s  \mvdash{}  \_:((A)s)p\}
10.  w  :  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  (\mcap{}u:A(f((s)a)).  B((f((s)a);u)))
11.  J  :  fset(\mBbbN{})
12.  K  :  fset(\mBbbN{})
13.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
14.  g  :  K  {}\mrightarrow{}  J
15.  u  :  A(f((s)a))
\mvdash{}  (w  J  f  (f((s)a);u)  g)  =  (w  J  f  ((s  o  p;q))(f(a);u)  g)


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}(w  J  f)  =  v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  EqCDA)

---

Home Index