---

Step * of Lemma csm-cubical-isect-family

No Annotations
∀X,Delta:⊢. ∀A:{X ⊢ _}. ∀B:{X.A ⊢ _}. ∀s:Delta ⟶ X. ∀I:fset(ℕ). ∀a:Delta(I).
  (cubical-isect-family(X;A;B;I;(s)a) = cubical-isect-family(Delta;(A)s;(B)(s o p;q);I;a) ∈ Type)
BY
{ (Auto
   THEN (Assert ⌜s o p ∈ Delta.(A)s ⟶ X⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `cc-snd_wf` [⌜parm{i}⌝;⌜parm{i}⌝;⌜Delta⌝;⌜(A)s⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `cubical-isect-family` 0
   THEN RepeatFor 2 (EqCD)
   THEN Try (QuickAuto)
   THEN RepeatFor 4 (EqCDA)
   THEN Try (QuickAuto)
   THEN EqCD
   THEN Try (Trivial)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
6. I : fset(ℕ)
7. a : Delta(I)
8. s o p ∈ Delta.(A)s ⟶ X
9. q ∈ {Delta.(A)s ⊢ _:((A)s)p}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. J : fset(ℕ)
12. K : fset(ℕ)
13. f : J ⟶ I
14. g : K ⟶ J
15. u : A(f((s)a))
⊢ B(g((f((s)a);u))) = (B)(s o p;q)(g((f(a);u))) ∈ Type

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
6. I : fset(ℕ)
7. a : Delta(I)
8. s o p ∈ Delta.(A)s ⟶ X
9. q ∈ {Delta.(A)s ⊢ _:((A)s)p}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. J : fset(ℕ)
12. K : fset(ℕ)
13. f : J ⟶ I
14. g : K ⟶ J
15. u : A(f((s)a))
⊢ (w J f (f((s)a);u) g) = (w J f (f(a);u) g) ∈ B(g((f((s)a);u)))

3
.....subterm..... T:t
3:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. A : {X ⊢ _}
4. B : {X.A ⊢ _}
5. s : Delta ⟶ X
6. I : fset(ℕ)
7. a : Delta(I)
8. s o p ∈ Delta.(A)s ⟶ X
9. q ∈ {Delta.(A)s ⊢ _:((A)s)p}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. J : fset(ℕ)
12. K : fset(ℕ)
13. f : J ⟶ I
14. g : K ⟶ J
15. u : A(f((s)a))
⊢ (w K f ⋅ g) = (w K f ⋅ g) ∈ B(g((f((s)a);u)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}X,Delta:\mvdash{}.  \mforall{}A:\{X  \mvdash{}  \_\}.  \mforall{}B:\{X.A  \mvdash{}  \_\}.  \mforall{}s:Delta  {}\mrightarrow{}  X.  \mforall{}I:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}a:Delta(I).
    (cubical-isect-family(X;A;B;I;(s)a)  =  cubical-isect-family(Delta;(A)s;(B)(s  o  p;q);I;a))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}s  o  p  \mmember{}  Delta.(A)s  {}\mrightarrow{}  X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `cc-snd\_wf`  [\mkleeneopen{}parm\{i\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}parm\{i\}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Delta\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `cubical-isect-family`  0
  THEN  RepeatFor  2  (EqCD)
  THEN  Try  (QuickAuto)
  THEN  RepeatFor  4  (EqCDA)
  THEN  Try  (QuickAuto)
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index