---

Step * 1 of Lemma csm-cubical-refl

.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ X
6. (<>((a)p))s = H ⊢ <>(((a)p)s+) ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (((a)p)s+)[0(𝕀)] (((a)p)s+)[1(𝕀)])}
⊢ {H ⊢ _:(Path_(A)s (a)s (a)s)} = {H ⊢ _:(Path_(A)s (((a)p)s+)[0(𝕀)] (((a)p)s+)[1(𝕀)])} ∈ 𝕌{[i | j']}
BY
{ ((Subst' (H ⊢ Path_(A)s (((a)p)s+)[0(𝕀)] (((a)p)s+)[1(𝕀)]) ~ (H ⊢ Path_(A)s (a)s (a)s) 0
    THENA (CsmUnfolding THEN Auto)
    )
   THEN Auto
   ) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  X
6.  (<>((a)p))s  =  H  \mvdash{}  <>(((a)p)s+)
\mvdash{}  \{H  \mvdash{}  \_:(Path\_(A)s  (a)s  (a)s)\}  =  \{H  \mvdash{}  \_:(Path\_(A)s  (((a)p)s+)[0(\mBbbI{})]  (((a)p)s+)[1(\mBbbI{})])\}


By

---

Latex:
((Subst'  (H  \mvdash{}  Path\_(A)s  (((a)p)s+)[0(\mBbbI{})]  (((a)p)s+)[1(\mBbbI{})])  \msim{}  (H  \mvdash{}  Path\_(A)s  (a)s  (a)s)  0
    THENA  (CsmUnfolding  THEN  Auto)
    )
  THEN  Auto
  )

---

Home Index