---

Step * of Lemma csm-cubical-refl

No Annotations
∀[X:j⊢]. ∀[A:{X ⊢ _}]. ∀[a:{X ⊢ _:A}]. ∀[H:j⊢]. ∀[s:H j⟶ X].  ((refl(a))s = refl((a)s) ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (a)s (a)s)})
BY
{ (Intros
   THEN Unfold `cubical-refl` 0
   THEN (InstLemma `csm-term-to-path` [⌜X⌝;⌜A⌝;⌜(a)p⌝;⌜H⌝;⌜s⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN NthHypEqGen (-1)
   THEN EqCD
   THEN Try (Trivial)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ X
6. (<>((a)p))s = H ⊢ <>(((a)p)s+) ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (((a)p)s+)[0(𝕀)] (((a)p)s+)[1(𝕀)])}
⊢ {H ⊢ _:(Path_(A)s (a)s (a)s)} = {H ⊢ _:(Path_(A)s (((a)p)s+)[0(𝕀)] (((a)p)s+)[1(𝕀)])} ∈ 𝕌{[i | j']}

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ X
6. (<>((a)p))s = H ⊢ <>(((a)p)s+) ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (((a)p)s+)[0(𝕀)] (((a)p)s+)[1(𝕀)])}
⊢ (<>((a)p))s = (<>((a)p))s ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (a)s (a)s)}

3
.....subterm..... T:t
3:n
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ X
6. (<>((a)p))s = H ⊢ <>(((a)p)s+) ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (((a)p)s+)[0(𝕀)] (((a)p)s+)[1(𝕀)])}
⊢ H ⊢ <>(((a)s)p) = H ⊢ <>(((a)p)s+) ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)s (a)s (a)s)}

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{X  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[a:\{X  \mvdash{}  \_:A\}].  \mforall{}[H:j\mvdash{}].  \mforall{}[s:H  j{}\mrightarrow{}  X].    ((refl(a))s  =  refl((a)s))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  Unfold  `cubical-refl`  0
  THEN  (InstLemma  `csm-term-to-path`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(a)p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  NthHypEqGen  (-1)
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index