---

Step * 2 of Lemma csm-equiv_comp-sq


1. H : Top
2. K : Top
3. tau : Top
4. A : Top
5. E : Top
6. cA : Top
7. cE : Top
8. ∀[X,cA,cB,A@0,tau@0:Top].  ((sigma_comp(cA;cB))tau@0 ~ sigma_comp((cA)tau@0;(cB)tau@0+))
⊢ (pi_comp(H.(A ⟶ E);(E)p;(cE)p;contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);
                                                   fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                              ((cE)p)p))))tau+ 
~ pi_comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau);((E)tau)p;((cE)tau)p;
          contractible_comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau).((E)tau)p;(Fiber((q)p;q))tau++;
                            fiber-comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau).((E)tau)p;(((A)tau)p)p;(((E)tau)p)p;(q)p;q;(((cA)tau)p)p;
                                       (((cE)tau)p)p)))
BY
{ ((InstLemma `csm-pi_comp` 
    [⌜H.(A ⟶ E)⌝;⌜K.((A)tau ⟶ (E)tau)⌝;⌜tau+⌝;⌜(E)p⌝;⌜(cE)p⌝
    ; ⌜contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                                  ((cE)p)p))⌝]⋅
    THENA Auto
    )
   THEN NthHypSq (-1)
   THEN EqCD
   THEN Try (Trivial)) }

1
1. H : Top
2. K : Top
3. tau : Top
4. A : Top
5. E : Top
6. cA : Top
7. cE : Top
8. ∀[X,cA,cB,A@0,tau@0:Top].  ((sigma_comp(cA;cB))tau@0 ~ sigma_comp((cA)tau@0;(cB)tau@0+))
9. (pi_comp(H.(A ⟶ E);(E)p;(cE)p;contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);
                                                    fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                               ((cE)p)p))))tau+ 
~ pi_comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau);((E)p)tau+;((cE)p)tau+;
          (contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                                      ((cE)p)p)))tau++)
⊢ (pi_comp(H.(A ⟶ E);(E)p;(cE)p;contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);
                                                   fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                              ((cE)p)p))))tau+ 
~ (pi_comp(H.(A ⟶ E);(E)p;(cE)p;contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);
                                                   fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                              ((cE)p)p))))tau+

2
1. H : Top
2. K : Top
3. tau : Top
4. A : Top
5. E : Top
6. cA : Top
7. cE : Top
8. ∀[X,cA,cB,A@0,tau@0:Top].  ((sigma_comp(cA;cB))tau@0 ~ sigma_comp((cA)tau@0;(cB)tau@0+))
9. (pi_comp(H.(A ⟶ E);(E)p;(cE)p;contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);
                                                    fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                               ((cE)p)p))))tau+ 
~ pi_comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau);((E)p)tau+;((cE)p)tau+;
          (contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                                      ((cE)p)p)))tau++)
⊢ pi_comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau);((E)tau)p;((cE)tau)p;
          contractible_comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau).((E)tau)p;(Fiber((q)p;q))tau++;
                            fiber-comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau).((E)tau)p;(((A)tau)p)p;(((E)tau)p)p;(q)p;q;(((cA)tau)p)p;
                                       (((cE)tau)p)p))) 
~ pi_comp(K.((A)tau ⟶ (E)tau);((E)p)tau+;((cE)p)tau+;
          (contractible_comp(H.(A ⟶ E).(E)p;Fiber((q)p;q);fiber-comp(H.(A ⟶ E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;q;((cA)p)p;
                                                                      ((cE)p)p)))tau++)

---

Latex:

---

Latex:

1.  H  :  Top
2.  K  :  Top
3.  tau  :  Top
4.  A  :  Top
5.  E  :  Top
6.  cA  :  Top
7.  cE  :  Top
8.  \mforall{}[X,cA,cB,A@0,tau@0:Top].    ((sigma\_comp(cA;cB))tau@0  \msim{}  sigma\_comp((cA)tau@0;(cB)tau@0+))
\mvdash{}  (pi\_comp(H.(A  {}\mrightarrow{}  E);(E)p;(cE)p;contractible\_comp(H.(A  {}\mrightarrow{}  E).(E)p;Fiber((q)p;q);
                                                                                                      fiber-comp(H.(A  {}\mrightarrow{}  E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;(q)p;
                                                                                                                            q;((cA)p)p;((cE)p)p))))tau+ 
\msim{}  pi\_comp(K.((A)tau  {}\mrightarrow{}  (E)tau);((E)tau)p;((cE)tau)p;
                    contractible\_comp(K.((A)tau  {}\mrightarrow{}  (E)tau).((E)tau)p;(Fiber((q)p;q))tau++;
                                                        fiber-comp(K.((A)tau  {}\mrightarrow{}  (E)tau).((E)tau)p;(((A)tau)p)p;(((E)tau)p)p;
                                                                              (q)p;q;(((cA)tau)p)p;(((cE)tau)p)p)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `csm-pi\_comp` 
    [\mkleeneopen{}H.(A  {}\mrightarrow{}  E)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}K.((A)tau  {}\mrightarrow{}  (E)tau)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}tau+\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(E)p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(cE)p\mkleeneclose{}
    ;  \mkleeneopen{}contractible\_comp(H.(A  {}\mrightarrow{}  E).(E)p;Fiber((q)p;q);fiber-comp(H.(A  {}\mrightarrow{}  E).(E)p;((A)p)p;((E)p)p;
                                                                                                                                (q)p;q;((cA)p)p;((cE)p)p))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  NthHypSq  (-1)
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index