---

Step * 1 of Lemma csm-fiber-member

.....wf..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. T : {X ⊢ _}
3. A : {X ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:(T ⟶ A)}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. p : {X ⊢ _:Σ T (Path_(A)p (a)p app((w)p; q))}
7. H : CubicalSet{j}
8. s : H j⟶ X
9. ∀[B:{X.T ⊢ _}]. ∀[p:{X ⊢ _:Σ T B}]. ∀[s:H j⟶ X].  ((p.1)s = (p)s.1 ∈ {H ⊢ _:(T)s})
⊢ X.T ⊢ (Path_(A)p (a)p app((w)p; q))
BY
{ (Assert app((w)p; q) ∈ {X.T ⊢ _:(A)p} BY
         ((Assert q ∈ {X.T ⊢ _:(T)p} BY
                 Auto)
          THEN (Assert (w)p ∈ {X.T ⊢ _:((T ⟶ A))p} BY
                      Auto)
          THEN (InstLemmaIJ `csm-cubical-fun` [⌜X⌝;X.T;⌜T⌝;⌜A⌝;⌜p⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN (Assert (w)p ∈ {X.T ⊢ _:((T)p ⟶ (A)p)} BY
                      (InferEqualTypeUp THEN Auto))
          THEN BLemma `cubical-app_wf_fun` 
          THEN Auto)) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. T : {X ⊢ _}
3. A : {X ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:(T ⟶ A)}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. p : {X ⊢ _:Σ T (Path_(A)p (a)p app((w)p; q))}
7. H : CubicalSet{j}
8. s : H j⟶ X
9. ∀[B:{X.T ⊢ _}]. ∀[p:{X ⊢ _:Σ T B}]. ∀[s:H j⟶ X].  ((p.1)s = (p)s.1 ∈ {H ⊢ _:(T)s})
10. app((w)p; q) ∈ {X.T ⊢ _:(A)p}
⊢ X.T ⊢ (Path_(A)p (a)p app((w)p; q))

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  w  :  \{X  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
6.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  T  (Path\_(A)p  (a)p  app((w)p;  q))\}
7.  H  :  CubicalSet\{j\}
8.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  X
9.  \mforall{}[B:\{X.T  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[p:\{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  T  B\}].  \mforall{}[s:H  j{}\mrightarrow{}  X].    ((p.1)s  =  (p)s.1)
\mvdash{}  X.T  \mvdash{}  (Path\_(A)p  (a)p  app((w)p;  q))


By

---

Latex:
(Assert  app((w)p;  q)  \mmember{}  \{X.T  \mvdash{}  \_:(A)p\}  BY
              ((Assert  q  \mmember{}  \{X.T  \mvdash{}  \_:(T)p\}  BY
                              Auto)
                THEN  (Assert  (w)p  \mmember{}  \{X.T  \mvdash{}  \_:((T  {}\mrightarrow{}  A))p\}  BY
                                        Auto)
                THEN  (InstLemmaIJ  `csm-cubical-fun`  [\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};X.T;\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (Assert  (w)p  \mmember{}  \{X.T  \mvdash{}  \_:((T)p  {}\mrightarrow{}  (A)p)\}  BY
                                        (InferEqualTypeUp  THEN  Auto))
                THEN  BLemma  `cubical-app\_wf\_fun` 
                THEN  Auto))

---

Home Index