---

Step * 1 of Lemma csm-fiber-path

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. T : {X ⊢ _}
3. A : {X ⊢ _}
4. w : {X ⊢ _:(T ⟶ A)}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. p : {X ⊢ _:Σ T (Path_(A)p (a)p app((w)p; q))}
7. H : CubicalSet{j}
8. s : H j⟶ X
9. ∀[B:{X.T ⊢ _}]. ∀[p:{X ⊢ _:Σ T B}]. ∀[s:H j⟶ X].  ((p.2)s = (p)s.2 ∈ {H ⊢ _:((B)[p.1])s})
10. app((w)p; q) ∈ {X.T ⊢ _:(A)p}
⊢ app((w)s; fiber-member((p)s)) ∈ {H ⊢ _:(A)s}
BY
{ (Fold `cubical-fiber` (-5)
   THEN (Assert (p)s ∈ {H ⊢ _:Fiber((w)s;(a)s)} BY
               (InferEqualType THEN Auto))
   THEN (Assert (w)s ∈ {H ⊢ _:((T)s ⟶ (A)s)} BY
               (InferEqualType THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  T  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
4.  w  :  \{X  \mvdash{}  \_:(T  {}\mrightarrow{}  A)\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
6.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  T  (Path\_(A)p  (a)p  app((w)p;  q))\}
7.  H  :  CubicalSet\{j\}
8.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  X
9.  \mforall{}[B:\{X.T  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[p:\{X  \mvdash{}  \_:\mSigma{}  T  B\}].  \mforall{}[s:H  j{}\mrightarrow{}  X].    ((p.2)s  =  (p)s.2)
10.  app((w)p;  q)  \mmember{}  \{X.T  \mvdash{}  \_:(A)p\}
\mvdash{}  app((w)s;  fiber-member((p)s))  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:(A)s\}


By

---

Latex:
(Fold  `cubical-fiber`  (-5)
  THEN  (Assert  (p)s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:Fiber((w)s;(a)s)\}  BY
                          (InferEqualType  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  (w)s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:((T)s  {}\mrightarrow{}  (A)s)\}  BY
                          (InferEqualType  THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index