---

Step * 1 1 of Lemma csm-id-fiber-center


1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
5. refl(q) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:(Path_((A)tau)p q q)}
6. K.(A)tau ⊢ Fiber((cubical-id-fun(K))p;q) = Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ∈ {K.(A)tau ⊢ _}
7. (cubical-id-fun(K))p = cubical-id-fun(K.(A)tau) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:(((A)tau)p ⟶ ((A)tau)p)}
⊢ cubical-pair(q;refl(q)) = cubical-pair((q)tau+;(refl(q))tau+) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:Fiber((cubical-id-fun(K))p;q)}
BY
{ Assert ⌜cubical-pair(q;refl(q))
          = cubical-pair((q)tau+;(refl(q))tau+)
          ∈ {K.(A)tau ⊢ _:Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q)}⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
5. refl(q) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:(Path_((A)tau)p q q)}
6. K.(A)tau ⊢ Fiber((cubical-id-fun(K))p;q) = Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ∈ {K.(A)tau ⊢ _}
7. (cubical-id-fun(K))p = cubical-id-fun(K.(A)tau) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:(((A)tau)p ⟶ ((A)tau)p)}
⊢ cubical-pair(q;refl(q)) = cubical-pair((q)tau+;(refl(q))tau+) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q)}

2
1. G : CubicalSet{j}
2. K : CubicalSet{j}
3. tau : K j⟶ G
4. A : {G ⊢ _}
5. refl(q) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:(Path_((A)tau)p q q)}
6. K.(A)tau ⊢ Fiber((cubical-id-fun(K))p;q) = Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q) ∈ {K.(A)tau ⊢ _}
7. (cubical-id-fun(K))p = cubical-id-fun(K.(A)tau) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:(((A)tau)p ⟶ ((A)tau)p)}
8. cubical-pair(q;refl(q)) = cubical-pair((q)tau+;(refl(q))tau+) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:Σ ((A)tau)p (Path_(((A)tau)p)p (q)p q)}
⊢ cubical-pair(q;refl(q)) = cubical-pair((q)tau+;(refl(q))tau+) ∈ {K.(A)tau ⊢ _:Fiber((cubical-id-fun(K))p;q)}

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  CubicalSet\{j\}
2.  K  :  CubicalSet\{j\}
3.  tau  :  K  j{}\mrightarrow{}  G
4.  A  :  \{G  \mvdash{}  \_\}
5.  refl(q)  \mmember{}  \{K.(A)tau  \mvdash{}  \_:(Path\_((A)tau)p  q  q)\}
6.  K.(A)tau  \mvdash{}  Fiber((cubical-id-fun(K))p;q)  =  \mSigma{}  ((A)tau)p  (Path\_(((A)tau)p)p  (q)p  q)
7.  (cubical-id-fun(K))p  =  cubical-id-fun(K.(A)tau)
\mvdash{}  cubical-pair(q;refl(q))  =  cubical-pair((q)tau+;(refl(q))tau+)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}cubical-pair(q;refl(q))  =  cubical-pair((q)tau+;(refl(q))tau+)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index