---

Step * 1 2 of Lemma csm-path-type


1. X : CubicalSet{j}
2. Delta : CubicalSet{j}
3. s : Delta j⟶ X
4. A : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. b : {X ⊢ _:A}
⊢ cubical-type-restriction(Delta;(Path(A))s;I,a1,t.(t I 1 1) = b((s)a1) ∈ A((s)a1))
BY
{ ((InstLemma `cubical-type-restriction-eq` [⌜Delta⌝;⌜(Path(A))s⌝;⌜(A)s⌝;⌜(b)s⌝;⌜so_lambda(I,alpha,p.p I 1 1)⌝]⋅
   THENM (NthHypSq (-1) THEN RepeatFor 2 (EqCD) THEN Auto)
   )
   THEN Auto
   THEN Try (OnVar `p' (RepUR ``pathtype cubical-fun cubical-fun-family csm-ap-type``))
   THEN Auto) }

1
1. X : CubicalSet{j}
2. Delta : CubicalSet{j}
3. s : Delta j⟶ X
4. A : {X ⊢ _}
5. a : {X ⊢ _:A}
6. b : {X ⊢ _:A}
7. I : fset(ℕ)
8. J : fset(ℕ)
9. f : J ⟶ I
10. alpha : Delta(I)
11. t : (Path(A))s(alpha)
⊢ ((t alpha f) J 1 1) = (t I 1 1 alpha f) ∈ A((s)f(alpha))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  Delta  :  CubicalSet\{j\}
3.  s  :  Delta  j{}\mrightarrow{}  X
4.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
5.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
6.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
\mvdash{}  cubical-type-restriction(Delta;(Path(A))s;I,a1,t.(t  I  1  1)  =  b((s)a1))


By

---

Latex:
((InstLemma  `cubical-type-restriction-eq`  [\mkleeneopen{}Delta\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(Path(A))s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(b)s\mkleeneclose{};
    \mkleeneopen{}so\_lambda(I,alpha,p.p  I  1  1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENM  (NthHypSq  (-1)  THEN  RepeatFor  2  (EqCD)  THEN  Auto)
  )
  THEN  Auto
  THEN  Try  (OnVar  `p'  (RepUR  ``pathtype  cubical-fun  cubical-fun-family  csm-ap-type``))
  THEN  Auto)

---

Home Index