---

Step * 1 of Lemma csm-paths-equal

.....assertion..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. p : {X ⊢ _:(Path_A a b)}
6. H : CubicalSet{j}
7. tau : H j⟶ X
8. q : {H ⊢ _:(Path(A))tau}
9. (p)tau = q ∈ {H ⊢ _:(Path(A))tau}
⊢ (p)tau = q ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)tau (a)tau (b)tau)}
BY
{ Assert ⌜{H ⊢ _:(Path(A))tau} = {H ⊢ _:Path((A)tau)} ∈ 𝕌{[i' | j']}⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. p : {X ⊢ _:(Path_A a b)}
6. H : CubicalSet{j}
7. tau : H j⟶ X
8. q : {H ⊢ _:(Path(A))tau}
9. (p)tau = q ∈ {H ⊢ _:(Path(A))tau}
⊢ {H ⊢ _:(Path(A))tau} = {H ⊢ _:Path((A)tau)} ∈ 𝕌{[i' | j']}

2
1. X : CubicalSet{j}
2. A : {X ⊢ _}
3. a : {X ⊢ _:A}
4. b : {X ⊢ _:A}
5. p : {X ⊢ _:(Path_A a b)}
6. H : CubicalSet{j}
7. tau : H j⟶ X
8. q : {H ⊢ _:(Path(A))tau}
9. (p)tau = q ∈ {H ⊢ _:(Path(A))tau}
10. {H ⊢ _:(Path(A))tau} = {H ⊢ _:Path((A)tau)} ∈ 𝕌{[i' | j']}
⊢ (p)tau = q ∈ {H ⊢ _:(Path_(A)tau (a)tau (b)tau)}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
3.  a  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
4.  b  :  \{X  \mvdash{}  \_:A\}
5.  p  :  \{X  \mvdash{}  \_:(Path\_A  a  b)\}
6.  H  :  CubicalSet\{j\}
7.  tau  :  H  j{}\mrightarrow{}  X
8.  q  :  \{H  \mvdash{}  \_:(Path(A))tau\}
9.  (p)tau  =  q
\mvdash{}  (p)tau  =  q


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\{H  \mvdash{}  \_:(Path(A))tau\}  =  \{H  \mvdash{}  \_:Path((A)tau)\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index