---

Step * 1 of Lemma csm-revfill


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma.𝕀 ⊢ _}
3. cA : Gamma.𝕀 ⊢ Compositon(A)
4. a1 : {Gamma ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
5. Delta : CubicalSet{j}
6. s : Delta j⟶ Gamma
7. discr(⋅) ∈ {Gamma.𝕀, (0(𝔽))p ⊢ _:A}
8. a1 ∈ {Gamma ⊢ _:(A)[1(𝕀)][0(𝔽) |⟶ ⋅[1]]}
9. (rev_fill_term(Gamma;cA;0(𝔽);discr(⋅);a1))s+
= rev_fill_term(Delta;(cA)s+;(0(𝔽))s;(discr(⋅))s+;(a1)s)
∈ {Delta.𝕀 ⊢ _:(A)s+}
10. (discr(⋅))s+ = (rev_fill_term(Gamma;cA;0(𝔽);discr(⋅);a1))s+ ∈ {Delta.𝕀, ((0(𝔽))s)p ⊢ _:(A)s+}
⊢ (rev_fill_term(Gamma;cA;0(𝔽);discr(⋅);a1))s+ = rev_fill_term(Delta;(cA)s+;0(𝔽);discr(⋅);(a1)s) ∈ {Delta.𝕀 ⊢ _:(A)s+}
BY
{ (NthHypSq (-2) THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Try (Trivial)))) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma.𝕀 ⊢ _}
3. cA : Gamma.𝕀 ⊢ Compositon(A)
4. a1 : {Gamma ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
5. Delta : CubicalSet{j}
6. s : Delta j⟶ Gamma
7. discr(⋅) ∈ {Gamma.𝕀, (0(𝔽))p ⊢ _:A}
8. a1 ∈ {Gamma ⊢ _:(A)[1(𝕀)][0(𝔽) |⟶ ⋅[1]]}
9. (rev_fill_term(Gamma;cA;0(𝔽);discr(⋅);a1))s+
= rev_fill_term(Delta;(cA)s+;(0(𝔽))s;(discr(⋅))s+;(a1)s)
∈ {Delta.𝕀 ⊢ _:(A)s+}
10. (discr(⋅))s+ = (rev_fill_term(Gamma;cA;0(𝔽);discr(⋅);a1))s+ ∈ {Delta.𝕀, ((0(𝔽))s)p ⊢ _:(A)s+}
⊢ 0(𝔽) ~ (0(𝔽))s

2
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma.𝕀 ⊢ _}
3. cA : Gamma.𝕀 ⊢ Compositon(A)
4. a1 : {Gamma ⊢ _:(A)[1(𝕀)]}
5. Delta : CubicalSet{j}
6. s : Delta j⟶ Gamma
7. discr(⋅) ∈ {Gamma.𝕀, (0(𝔽))p ⊢ _:A}
8. a1 ∈ {Gamma ⊢ _:(A)[1(𝕀)][0(𝔽) |⟶ ⋅[1]]}
9. (rev_fill_term(Gamma;cA;0(𝔽);discr(⋅);a1))s+
= rev_fill_term(Delta;(cA)s+;(0(𝔽))s;(discr(⋅))s+;(a1)s)
∈ {Delta.𝕀 ⊢ _:(A)s+}
10. (discr(⋅))s+ = (rev_fill_term(Gamma;cA;0(𝔽);discr(⋅);a1))s+ ∈ {Delta.𝕀, ((0(𝔽))s)p ⊢ _:(A)s+}
⊢ discr(⋅) ~ (discr(⋅))s+

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
3.  cA  :  Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  Compositon(A)
4.  a1  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_:(A)[1(\mBbbI{})]\}
5.  Delta  :  CubicalSet\{j\}
6.  s  :  Delta  j{}\mrightarrow{}  Gamma
7.  discr(\mcdot{})  \mmember{}  \{Gamma.\mBbbI{},  (0(\mBbbF{}))p  \mvdash{}  \_:A\}
8.  a1  \mmember{}  \{Gamma  \mvdash{}  \_:(A)[1(\mBbbI{})][0(\mBbbF{})  |{}\mrightarrow{}  \mcdot{}[1]]\}
9.  (rev\_fill\_term(Gamma;cA;0(\mBbbF{});discr(\mcdot{});a1))s+
=  rev\_fill\_term(Delta;(cA)s+;(0(\mBbbF{}))s;(discr(\mcdot{}))s+;(a1)s)
10.  (discr(\mcdot{}))s+  =  (rev\_fill\_term(Gamma;cA;0(\mBbbF{});discr(\mcdot{});a1))s+
\mvdash{}  (rev\_fill\_term(Gamma;cA;0(\mBbbF{});discr(\mcdot{});a1))s+  =  rev\_fill\_term(Delta;(cA)s+;0(\mBbbF{});discr(\mcdot{});(a1)s)


By

---

Latex:
(NthHypSq  (-2)  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Try  (Trivial))))

---

Home Index