---

Step * 1 1 of Lemma csm-subtype-cubical-subset


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. I : fset(ℕ)
3. psi : 𝔽(I)
4. x : A:fset(ℕ) ⟶ A ⟶ I ⟶ Gamma(A)
5. ∀A,B:fset(ℕ). ∀g:B ⟶ A.
     ((λx@0.((snd(Gamma)) A B g (x A x@0))) = (λx@0.(x B x@0 ⋅ g)) ∈ (A ⟶ I ⟶ ((fst(Gamma)) B)))
6. A : fset(ℕ)
7. B : fset(ℕ)
8. g : B ⟶ A
9. (λx@0.((snd(Gamma)) A B g (x A x@0))) = (λx@0.(x B x@0 ⋅ g)) ∈ (A ⟶ I ⟶ ((fst(Gamma)) B))
⊢ (λx@0.((snd(Gamma)) A B g (x A x@0))) = (λx@0.(x B x@0 ⋅ g)) ∈ ({f:A ⟶ I| (psi f) = 1}  ⟶ Gamma(B))
BY
{ (Fold `functor-ob` (-1)
   THEN Fold `I_cube` (-1)
   THEN (FunExt THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN D -1
   THEN ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x1⌝ ⌜Gamma(B)⌝ (-3)⋅
   THEN Reduce -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  I  :  fset(\mBbbN{})
3.  psi  :  \mBbbF{}(I)
4.  x  :  A:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  Gamma(A)
5.  \mforall{}A,B:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.    ((\mlambda{}x@0.((snd(Gamma))  A  B  g  (x  A  x@0)))  =  (\mlambda{}x@0.(x  B  x@0  \mcdot{}  g)))
6.  A  :  fset(\mBbbN{})
7.  B  :  fset(\mBbbN{})
8.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
9.  (\mlambda{}x@0.((snd(Gamma))  A  B  g  (x  A  x@0)))  =  (\mlambda{}x@0.(x  B  x@0  \mcdot{}  g))
\mvdash{}  (\mlambda{}x@0.((snd(Gamma))  A  B  g  (x  A  x@0)))  =  (\mlambda{}x@0.(x  B  x@0  \mcdot{}  g))


By

---

Latex:
(Fold  `functor-ob`  (-1)
  THEN  Fold  `I\_cube`  (-1)
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  D  -1
  THEN  ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  x1\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}Gamma(B)\mkleeneclose{}  (-3)\mcdot{}
  THEN  Reduce  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index