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Step * of Lemma csm-transport-fun

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma.𝕀 ⊢ _}]. ∀[cA:Gamma.𝕀 ⊢ CompOp(A)]. ∀[H:j⊢]. ∀[s:H j⟶ Gamma].
  ((transport-fun(Gamma;A;cA))s = transport-fun(H;(A)s+;(cA)s+) ∈ {H ⊢ _:(((A)s+)[0(𝕀)] ⟶ ((A)s+)[1(𝕀)])})
BY
{ (Intros
   THEN (InstLemma `csm+_wf` [⌜Gamma⌝;⌜H⌝;⌜𝕀⌝;⌜s⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "csm-interval-type" (-1) THENA Auto)
   THEN (Assert {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s} = {H ⊢ _:(((A)s+)[0(𝕀)] ⟶ ((A)s+)[1(𝕀)])} ∈ 𝕌{[i' | j']} BY
               (EqCDA THEN (RWO "csm-cubical-fun" 0 THENA Auto) THEN EqCDA THEN CsmTypeSq THEN Auto))
   THEN (Assert ⌜(transport-fun(Gamma;A;cA))s = transport-fun(H;(A)s+;(cA)s+) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}⌝⋅
   THENM (InferEqualType THEN Auto)
   )
   THEN (Assert (transport-fun(Gamma;A;cA))s ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s} BY
               Auto)
   THEN (Assert transport-fun(H;(A)s+;(cA)s+) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s} BY
               (InferEqualType THEN Auto))
   THEN All (Unfold `transport-fun`)) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma.𝕀 ⊢ _}
3. cA : Gamma.𝕀 ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ Gamma
6. s+ ∈ H.𝕀 ij⟶ Gamma.𝕀
7. {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s} = {H ⊢ _:(((A)s+)[0(𝕀)] ⟶ ((A)s+)[1(𝕀)])} ∈ 𝕌{[i' | j']}
8. ((λtransport(Gamma.(A)[0(𝕀)];q)))s ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}
9. (λtransport(H.((A)s+)[0(𝕀)];q)) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}
⊢ ((λtransport(Gamma.(A)[0(𝕀)];q)))s = (λtransport(H.((A)s+)[0(𝕀)];q)) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}

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Latex:

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Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[cA:Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  CompOp(A)].  \mforall{}[H:j\mvdash{}].  \mforall{}[s:H  j{}\mrightarrow{}  Gamma].
    ((transport-fun(Gamma;A;cA))s  =  transport-fun(H;(A)s+;(cA)s+))


By

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Latex:
(Intros
  THEN  (InstLemma  `csm+\_wf`  [\mkleeneopen{}Gamma\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbI{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "csm-interval-type"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})]))s\}  =  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)s+)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  ((A)s+)[1(\mBbbI{})])\}  BY
                          (EqCDA  THEN  (RWO  "csm-cubical-fun"  0  THENA  Auto)  THEN  EqCDA  THEN  CsmTypeSq  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(transport-fun(Gamma;A;cA))s  =  transport-fun(H;(A)s+;(cA)s+)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (InferEqualType  THEN  Auto)
  )
  THEN  (Assert  (transport-fun(Gamma;A;cA))s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})]))s\}  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  transport-fun(H;(A)s+;(cA)s+)  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})]))s\}  BY
                          (InferEqualType  THEN  Auto))
  THEN  All  (Unfold  `transport-fun`))

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