---

Step * 1 of Lemma csm-transport-fun


1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma.𝕀 ⊢ _}
3. cA : Gamma.𝕀 ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ Gamma
6. s+ ∈ H.𝕀 ij⟶ Gamma.𝕀
7. {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s} = {H ⊢ _:(((A)s+)[0(𝕀)] ⟶ ((A)s+)[1(𝕀)])} ∈ 𝕌{[i' | j']}
8. ((λtransport(Gamma.(A)[0(𝕀)];q)))s ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}
9. (λtransport(H.((A)s+)[0(𝕀)];q)) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}
⊢ ((λtransport(Gamma.(A)[0(𝕀)];q)))s = (λtransport(H.((A)s+)[0(𝕀)];q)) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}
BY
{ ((InstLemma `cubical-fun-as-cubical-pi` [⌜H⌝;⌜((A)s+)[0(𝕀)]⌝;⌜((A)s+)[1(𝕀)]⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `cubical-fun-as-cubical-pi` [⌜Gamma⌝;⌜(A)[0(𝕀)]⌝;⌜(A)[1(𝕀)]⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma.𝕀 ⊢ _}
3. cA : Gamma.𝕀 ⊢ CompOp(A)
4. H : CubicalSet{j}
5. s : H j⟶ Gamma
6. s+ ∈ H.𝕀 ij⟶ Gamma.𝕀
7. {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s} = {H ⊢ _:(((A)s+)[0(𝕀)] ⟶ ((A)s+)[1(𝕀)])} ∈ 𝕌{[i' | j']}
8. ((λtransport(Gamma.(A)[0(𝕀)];q)))s ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}
9. (λtransport(H.((A)s+)[0(𝕀)];q)) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}
10. (H ⊢ ((A)s+)[0(𝕀)] ⟶ ((A)s+)[1(𝕀)]) = H ⊢ Π((A)s+)[0(𝕀)] (((A)s+)[1(𝕀)])p ∈ {H ⊢ _}
11. (Gamma ⊢ (A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]) = Gamma ⊢ Π(A)[0(𝕀)] ((A)[1(𝕀)])p ∈ {Gamma ⊢ _}
⊢ ((λtransport(Gamma.(A)[0(𝕀)];q)))s = (λtransport(H.((A)s+)[0(𝕀)];q)) ∈ {H ⊢ _:(((A)[0(𝕀)] ⟶ (A)[1(𝕀)]))s}

---

Latex:

---

Latex:

1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  \_\}
3.  cA  :  Gamma.\mBbbI{}  \mvdash{}  CompOp(A)
4.  H  :  CubicalSet\{j\}
5.  s  :  H  j{}\mrightarrow{}  Gamma
6.  s+  \mmember{}  H.\mBbbI{}  ij{}\mrightarrow{}  Gamma.\mBbbI{}
7.  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})]))s\}  =  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)s+)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  ((A)s+)[1(\mBbbI{})])\}
8.  ((\mlambda{}transport(Gamma.(A)[0(\mBbbI{})];q)))s  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})]))s\}
9.  (\mlambda{}transport(H.((A)s+)[0(\mBbbI{})];q))  \mmember{}  \{H  \mvdash{}  \_:(((A)[0(\mBbbI{})]  {}\mrightarrow{}  (A)[1(\mBbbI{})]))s\}
\mvdash{}  ((\mlambda{}transport(Gamma.(A)[0(\mBbbI{})];q)))s  =  (\mlambda{}transport(H.((A)s+)[0(\mBbbI{})];q))


By

---

Latex:
((InstLemma  `cubical-fun-as-cubical-pi`  [\mkleeneopen{}H\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}((A)s+)[0(\mBbbI{})]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}((A)s+)[1(\mBbbI{})]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `cubical-fun-as-cubical-pi`  [\mkleeneopen{}Gamma\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)[0(\mBbbI{})]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(A)[1(\mBbbI{})]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index