---

Step * 1 1 of Lemma cubical-isect-family-comp

.....subterm..... T:t
1:n
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. I : fset(ℕ)
5. J : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. a : Delta(I)
8. A : {X ⊢ _}
9. B : {X.A ⊢ _}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:A(f((s)a)).  ((w J f (f((s)a);u) g) = (w K f ⋅ g) ∈ B(g((f((s)a);u))))
12. K : fset(ℕ)
13. g : K ⟶ J
⊢ w K f ⋅ g ∈ ⋂u:A(g((s)f(a))). B((g((s)f(a));u))
BY
{ InferEqualType }

1
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. I : fset(ℕ)
5. J : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. a : Delta(I)
8. A : {X ⊢ _}
9. B : {X.A ⊢ _}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:A(f((s)a)).  ((w J f (f((s)a);u) g) = (w K f ⋅ g) ∈ B(g((f((s)a);u))))
12. K : fset(ℕ)
13. g : K ⟶ J
⊢ (⋂u:A(f ⋅ g((s)a)). B((f ⋅ g((s)a);u))) = (⋂u:A(g((s)f(a))). B((g((s)f(a));u))) ∈ Type

2
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. I : fset(ℕ)
5. J : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. a : Delta(I)
8. A : {X ⊢ _}
9. B : {X.A ⊢ _}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:A(f((s)a)).  ((w J f (f((s)a);u) g) = (w K f ⋅ g) ∈ B(g((f((s)a);u))))
12. K : fset(ℕ)
13. g : K ⟶ J
14. (⋂u:A(f ⋅ g((s)a)). B((f ⋅ g((s)a);u))) = (⋂u:A(g((s)f(a))). B((g((s)f(a));u))) ∈ Type
⊢ w K f ⋅ g ∈ ⋂u:A(f ⋅ g((s)a)). B((f ⋅ g((s)a);u))

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  J  :  fset(\mBbbN{})
6.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
7.  a  :  Delta(I)
8.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
9.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
10.  w  :  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  (\mcap{}u:A(f((s)a)).  B((f((s)a);u)))
11.  \mforall{}J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}u:A(f((s)a)).    ((w  J  f  (f((s)a);u)  g)  =  (w  K  f  \mcdot{}  g))
12.  K  :  fset(\mBbbN{})
13.  g  :  K  {}\mrightarrow{}  J
\mvdash{}  w  K  f  \mcdot{}  g  \mmember{}  \mcap{}u:A(g((s)f(a))).  B((g((s)f(a));u))


By

---

Latex:
InferEqualType

---

Home Index