---

Step * 3 1 of Lemma cubical-isect-family-comp


1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. I : fset(ℕ)
5. J : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. a : Delta(I)
8. A : {X ⊢ _}
9. B : {X.A ⊢ _}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:A(f((s)a)).  ((w J f (f((s)a);u) g) = (w K f ⋅ g) ∈ B(g((f((s)a);u))))
12. w1 : J@0:fset(ℕ) ⟶ f@0:J@0 ⟶ J ⟶ (⋂u:A(f@0((s)f(a))). B((f@0((s)f(a));u)))
13. J@0 : fset(ℕ)
14. K : fset(ℕ)
15. f@0 : J@0 ⟶ J
16. g : K ⟶ J@0
17. u : A(f@0((s)f(a)))
⊢ istype((w1 J@0 f@0 (f@0((s)f(a));u) g) = (w1 K f@0 ⋅ g) ∈ B(g((f@0((s)f(a));u))))
BY
{ (EqualityIsType1 THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. X : CubicalSet
2. Delta : CubicalSet
3. s : Delta ⟶ X
4. I : fset(ℕ)
5. J : fset(ℕ)
6. f : J ⟶ I
7. a : Delta(I)
8. A : {X ⊢ _}
9. B : {X.A ⊢ _}
10. w : J:fset(ℕ) ⟶ f:J ⟶ I ⟶ (⋂u:A(f((s)a)). B((f((s)a);u)))
11. ∀J,K:fset(ℕ). ∀f:J ⟶ I. ∀g:K ⟶ J. ∀u:A(f((s)a)).  ((w J f (f((s)a);u) g) = (w K f ⋅ g) ∈ B(g((f((s)a);u))))
12. w1 : J@0:fset(ℕ) ⟶ f@0:J@0 ⟶ J ⟶ (⋂u:A(f@0((s)f(a))). B((f@0((s)f(a));u)))
13. J@0 : fset(ℕ)
14. K : fset(ℕ)
15. f@0 : J@0 ⟶ J
16. g : K ⟶ J@0
17. u : A(f@0((s)f(a)))
⊢ w1 K f@0 ⋅ g ∈ B(g((f@0((s)f(a));u)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  CubicalSet
2.  Delta  :  CubicalSet
3.  s  :  Delta  {}\mrightarrow{}  X
4.  I  :  fset(\mBbbN{})
5.  J  :  fset(\mBbbN{})
6.  f  :  J  {}\mrightarrow{}  I
7.  a  :  Delta(I)
8.  A  :  \{X  \mvdash{}  \_\}
9.  B  :  \{X.A  \mvdash{}  \_\}
10.  w  :  J:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f:J  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}  (\mcap{}u:A(f((s)a)).  B((f((s)a);u)))
11.  \mforall{}J,K:fset(\mBbbN{}).  \mforall{}f:J  {}\mrightarrow{}  I.  \mforall{}g:K  {}\mrightarrow{}  J.  \mforall{}u:A(f((s)a)).    ((w  J  f  (f((s)a);u)  g)  =  (w  K  f  \mcdot{}  g))
12.  w1  :  J@0:fset(\mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  f@0:J@0  {}\mrightarrow{}  J  {}\mrightarrow{}  (\mcap{}u:A(f@0((s)f(a))).  B((f@0((s)f(a));u)))
13.  J@0  :  fset(\mBbbN{})
14.  K  :  fset(\mBbbN{})
15.  f@0  :  J@0  {}\mrightarrow{}  J
16.  g  :  K  {}\mrightarrow{}  J@0
17.  u  :  A(f@0((s)f(a)))
\mvdash{}  istype((w1  J@0  f@0  (f@0((s)f(a));u)  g)  =  (w1  K  f@0  \mcdot{}  g))


By

---

Latex:
(EqualityIsType1  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index