---

Step * 2 of Lemma cubical-path-0-ap-morph

.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. J : fset(ℕ)
10. g : J ⟶ I
11. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
⊢ cubical-path-condition(Gamma;A;J;j;g,i=j(rho);g(phi);(u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi));(a (i0)(rho) g))
BY
{ UnfoldTopAb 0 }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. J : fset(ℕ)
10. g : J ⟶ I
11. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
⊢ ∀J@0:fset(ℕ). ∀f:J,g(phi)(J@0).
    (((a (i0)(rho) g) (j0)(g,i=j(rho)) f) = (u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi))((j0) ⋅ f) ∈ A(f((j0)(g,i=j(rho)))))

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  Gamma  :  CubicalSet\{j\}
2.  A  :  \{Gamma  \mvdash{}  \_\}
3.  I  :  fset(\mBbbN{})
4.  i  :  \{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\} 
5.  rho  :  Gamma(I+i)
6.  phi  :  \mBbbF{}(I)
7.  u  :  \{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}
8.  a  :  cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9.  J  :  fset(\mBbbN{})
10.  g  :  J  {}\mrightarrow{}  I
11.  j  :  \{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  J\} 
\mvdash{}  cubical-path-condition(Gamma;A;J;j;g,i=j(rho);g(phi);(u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;
                                                                                                                                              s(phi));(a  (i0)(rho)  g))


By

---

Latex:
UnfoldTopAb  0

---

Home Index