---

Step * of Lemma cubical-path-0-ap-morph

No Annotations
∀[Gamma:j⊢]. ∀[A:{Gamma ⊢ _}]. ∀[I:fset(ℕ)]. ∀[i:{i:ℕ| ¬i ∈ I} ]. ∀[rho:Gamma(I+i)]. ∀[phi:𝔽(I)].
∀[u:{I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}]. ∀[a:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)]. ∀[J:fset(ℕ)]. ∀[g:J ⟶ I].
∀[j:{j:ℕ| ¬j ∈ J} ].
  ((a (i0)(rho) g) ∈ cubical-path-0(Gamma;A;J;j;g,i=j(rho);g(phi);(u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN MemTypeCD) }

1
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. J : fset(ℕ)
10. g : J ⟶ I
11. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
⊢ (a (i0)(rho) g) ∈ A((j0)(g,i=j(rho)))

2
.....set predicate..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. J : fset(ℕ)
10. g : J ⟶ I
11. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
⊢ cubical-path-condition(Gamma;A;J;j;g,i=j(rho);g(phi);(u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi));(a (i0)(rho) g))

3
.....wf..... 
1. Gamma : CubicalSet{j}
2. A : {Gamma ⊢ _}
3. I : fset(ℕ)
4. i : {i:ℕ| ¬i ∈ I} 
5. rho : Gamma(I+i)
6. phi : 𝔽(I)
7. u : {I+i,s(phi) ⊢ _:(A)<rho> o iota}
8. a : cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)
9. J : fset(ℕ)
10. g : J ⟶ I
11. j : {j:ℕ| ¬j ∈ J} 
12. a0 : A((j0)(g,i=j(rho)))
⊢ istype(cubical-path-condition(Gamma;A;J;j;g,i=j(rho);g(phi);(u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi));a0))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[Gamma:j\mvdash{}].  \mforall{}[A:\{Gamma  \mvdash{}  \_\}].  \mforall{}[I:fset(\mBbbN{})].  \mforall{}[i:\{i:\mBbbN{}|  \mneg{}i  \mmember{}  I\}  ].  \mforall{}[rho:Gamma(I+i)].  \mforall{}[phi:\mBbbF{}(I)].
\mforall{}[u:\{I+i,s(phi)  \mvdash{}  \_:(A)<rho>  o  iota\}].  \mforall{}[a:cubical-path-0(Gamma;A;I;i;rho;phi;u)].  \mforall{}[J:fset(\mBbbN{})].
\mforall{}[g:J  {}\mrightarrow{}  I].  \mforall{}[j:\{j:\mBbbN{}|  \mneg{}j  \mmember{}  J\}  ].
    ((a  (i0)(rho)  g)
      \mmember{}  cubical-path-0(Gamma;A;J;j;g,i=j(rho);g(phi);(u)subset-trans(I+i;J+j;g,i=j;s(phi))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  MemTypeCD)

---

Home Index